Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，且，滿足.

（1）______，______.

（2）點(diǎn)在直線的右側(cè)，且：

①若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

②若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）－2，4；（2）①；②點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的的性質(zhì)即可求出a，b；
（2）①利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
②分兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，及全等三角形的性質(zhì)求出PC，BC，即可得出結(jié)論

解：（1）由題意，得，

所以且，

解得，；

（2）①如圖，由（1）知，b=4，

∴B（0，4），
∴OB=4，
點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且在x軸上，
∵∠APB=45°，
∴OP=OB=4，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則，，

∴.

又∵，，

∴.

∴.

又∵，

∴.

∴，

.∴.

故點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí)，作軸，于點(diǎn)，

則， ，

∴ .

又∵，，

∴，

∴，

又∵ ，

∴.

，.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.