【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
【答案】(1)y=-2x+8 ;(2)P(0,5) 3
【解析】試題分析:(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值,再將x=3代入反比例函數(shù)解析式解得n的值,由此得出B點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交y軸于點(diǎn)P,在y軸上任選一點(diǎn)不同于P點(diǎn)的P′點(diǎn),由三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊來驗(yàn)證點(diǎn)P就是我們找到的使得PA+PB的值最小的點(diǎn),由A點(diǎn)的坐標(biāo)找出點(diǎn)A′的坐標(biāo),由待定系數(shù)法可求出直線A′B的函數(shù)表達(dá)式,令x=0即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo);再結(jié)合三角形的面積公式與點(diǎn)到直線的距離即可求出△PAB的面積.
試題解析:解:(1)將點(diǎn)A(1,6)代入反比例函數(shù)中,得6=,即m=6.
故反比例函數(shù)的解析式為.
∵點(diǎn)B(3,n)在反比例函數(shù)上,∴n==2.即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2).
將點(diǎn)A(1,6)、點(diǎn)B(3,2)代入y=kx+b中,得: ,解得: .
故一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+8.
(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交y軸于點(diǎn)P,如圖1所示.
在y軸上任取一點(diǎn)P′(不同于點(diǎn)P).∵A、A′關(guān)于y軸對(duì)稱,∴AP=A′P,AP′=A′P′.在△P′A′B中,有A′P′+BP′=AP′+BP′>A′B=A′P+BP=AP+BP,∴當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時(shí),PA+PB最小.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6),∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣1,6).
設(shè)直線A′B的解析式為y=ax+b,將點(diǎn)A′(﹣1,6)、點(diǎn)B(3,2)代入到y=ax+b中,得: ,解得: ,∴直線A′B的解析式為y=﹣x+5,令x=0,則有y=5.
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5).
直線AB解析式為y=﹣2x+8,即2x+y﹣8=0.
AB==,點(diǎn)P到直線AB的距離d==.
△PAB的面積S=ABD=××=3.
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【題目】如圖,,交于點(diǎn),交于點(diǎn),平分,若,求的度數(shù).請(qǐng)補(bǔ)充完成以下求解過程:
解:∵(___①___)
(_______②___)
__________③_______
(_______④_______)
∴___________⑤_______(______⑥_______)
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【題目】快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā),勻速而行,快車到達(dá)乙地后停留,然后按原路原速返回,快車與慢車晚到達(dá)甲地.快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示.
(1)甲乙兩地之間的路程為_________________;快車的速度為_________________;慢車的速度為______________;
(2)出發(fā)________________,快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等;
(3)快慢兩車出發(fā)______________相距.
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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴8元,用300元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用250元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?
(2)計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共80件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3600元,那么,最多可購(gòu)買多少件甲種商品?
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【題目】圖中的兩個(gè)多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按對(duì)應(yīng)關(guān)系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)如果多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1:1.5,且CD=15cm,求C1D1的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,BD=AD=AC,AD與CE相交于點(diǎn)F,AE2=EF·EC.
(1)求證:∠ADC=∠DCE+∠EAF;
(2)求證:AF·AD=AB·EF.
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【題目】如圖,在△ABC中∠ABC=90°,,AB=4 cm, BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P以3cm/s的速度由A向C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度由B向CB的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng),連PQ交AB于D,則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為____s時(shí),△ADP是以AP為腰的等腰三角形.
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【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,4),(0,2),點(diǎn)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作AP的垂線,過點(diǎn)B作BP的垂線,兩垂線交于點(diǎn)Q,連接PQ,M為線段PQ的中點(diǎn).
(1)求證:A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上;
(2)當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)(1,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段QM掃過圖形的面積.
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【題目】甲乙兩人做擲一個(gè)均勻小立方體的游戲,立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,任意擲出小立方體后,若朝上的數(shù)字小于3,則甲獲勝;若朝上的數(shù)字大于3 ,則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)滓译p方公平嗎?為什么?你能不能就上面的小立方體設(shè)計(jì)一個(gè)較為公平的游戲?
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