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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,點E是BC邊上一個動點,連接AE,作DF⊥AE于點F,當BE的長為_____________________時,△CDF是等腰三角形.

【答案】2或2或4﹣2

【解析】

試題分析:①CF=CD時,過點C作CM⊥DF,垂足為點M,則CM∥AE,DM=MF,延長CM交AD于點G,∴AG=GD=2,∴CE=2,∴當BE=2時,△CDF是等腰三角形;

②DF=DC時,則DF=DC=AB=2,∵DF⊥AE,AD=2,∴∠DAE=45°,則BE=2,∴當BE=2時,△CDF是等腰三角形;

③FD=FC時,則點F在CD的垂直平分線上,故F為AE中點.∵AB=2,BE=x,∴AE=,AF=,∵△ADF∽△EAB,∴,即,解得:x=4﹣2或x=4+2(舍去);∴當BE=4﹣2時,△CDF是等腰三角形.綜上,當BE=2或2或4﹣2 時,△CDF是等腰三角形.故答案為:2或2或4﹣2

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的( )
A.三條中線的交點
B.三條角平分線的交點
C.三條邊的垂直平分線的交點
D.三條高的交點

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【題目】M(x,y)與點N(﹣2,﹣3)關于y軸對稱,則x+y=

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別是邊BC、AB上的點,且CE=BF,連接DE,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,FC.

(1)請判斷:FG與CE的數量關系和位置關系;(不要求證明)

(2)如圖2,若點E、F分別是CB、BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結論是否仍然成立?請給出判斷并予以證明;

(3)如圖3,若點E、F分別是BC、AB延長線上的點,其它條件不變,(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.

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【題目】已知拋物線p:y=ax2+bx+c的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側),點C關于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____

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【題目】已知,二次函數≠0的圖像經過點(3,5)、(2,8)、(0,8).

①求這個二次函數的解析式;

②已知拋物線≠0,≠0,且滿足≠0,1,則我們稱拋物線互為“友好拋物線”,請寫出當時第①小題中的拋物線的友好拋物線,并求出這“友好拋物線”的頂點坐標.

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【題目】用-a表示的數一定是(

A. 負數 B. 負整數

C. 正數或負數或0 D. 以上結論都不對

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【題目】某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程,食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品,已知這兩種原料的維生素c含量及購買這兩種原料的價格如下表:

現要配制這種營養(yǎng)食品20 千克,要求每千克至少含有480 單位的維生素c,設購買甲種原料x千克.

(1)至少需要購買甲種原料多少千克?

(2)設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y 元,求 y與x的函數關系式,并說明購買甲種原料多少千克時,總費用最少。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,是邊上的中線,分別過點,

的平行線交于點,且于點,連接.

(1)求證:四邊形是菱形;

(2)若,求的值.

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