Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E是BC邊上一個動點，連接AE，作DF⊥AE于點F，當BE的長為_____________________時，△CDF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】2或2或4﹣2．

【解析】

試題分析：①CF=CD時，過點C作CM⊥DF，垂足為點M，則CM∥AE，DM=MF，延長CM交AD于點G，∴AG=GD=2，∴CE=2，∴當BE=2時，△CDF是等腰三角形；

②DF=DC時，則DF=DC=AB=2，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，則BE=2，∴當BE=2時，△CDF是等腰三角形；

③FD=FC時，則點F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點．∵AB=2，BE=x，∴AE=，AF=，∵△ADF∽△EAB，∴，即，解得：x=4﹣2或x=4+2（舍去）；∴當BE=4﹣2時，△CDF是等腰三角形．綜上，當BE=2或2或4﹣2 時，△CDF是等腰三角形．故答案為：2或2或4﹣2．