【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為弦，D為弧AC的中點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)E．AP交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．∠PAC＝2∠CBD．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若PD＝3，AE＝5，求△APE的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理證明即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）∵D為弧AC中點(diǎn)，

∴∠CBA＝2∠CBD，

∵AB為直徑，

∴∠CAB＋∠CBA＝90°，

∴∠CAB＋2∠CBD＝90°，

即∠PAC＋∠CAB＝90°，

∴PA⊥AB

∴AB為圓O切線；

（2）由（1）易得△PAE為等腰三角形PD＝3，PE＝6，AE＝5，

∴AD＝4，

∴S△APE＝ADPE＝12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）分別寫(xiě)出下列三點(diǎn)坐標(biāo)：A　 　，B　 　，C　 　；

（2）將△ABC平移至△OB′C′位置，使點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，畫(huà)出平移后的△OB′C′，寫(xiě)出B′、C′的坐標(biāo)；

（3）求△OB′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)

問(wèn)題情境：

如圖1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系；

圖1　　 圖2 圖3　　 圖4

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)圖1中，CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系是________；

(2)如圖2，若將問(wèn)題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)”改為“D為AB邊上任意一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E”，其他條件不變，(1)中CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展延伸：

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點(diǎn)F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請(qǐng)判斷四邊形FGHI的形狀，并說(shuō)明理由；

(4)如圖4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD′E′，連接CE′，BD′.請(qǐng)你仔細(xì)觀察，提出一個(gè)你最關(guān)心的數(shù)學(xué)問(wèn)題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．

（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結(jié)論，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了

C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛(ài),某校七年級(jí)1班2班的幾名同學(xué)請(qǐng)他們的家長(zhǎng)在網(wǎng)上買(mǎi)票,家長(zhǎng)了解到某電影院的活動(dòng),設(shè)購(gòu)買(mǎi)電影票的張數(shù)為

購(gòu)買(mǎi)張數(shù)

每張票的價(jià)格

元

元

元

家長(zhǎng)溝通后決定兩個(gè)班的同學(xué)在期中考試結(jié)束后去觀看。兩個(gè)班共有人,期中班人數(shù)多于不足人。經(jīng)過(guò)估算,如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)買(mǎi),則一共應(yīng)付元。

求兩個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)?

如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,可以節(jié)省多少錢(qián)?

如果七年級(jí)班同學(xué)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，你認(rèn)為如何購(gòu)票才最省錢(qián)?可以節(jié)省多少錢(qián)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，

，

，……

（1）依據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出=__________=______

（2）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)（n≥2），=_________________=_____________

（3）計(jì)算的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成績(jī)

中位數(shù)

甲

10

8

9

8

10

9

9

①

乙

10

7

10

10

9

8

②

9.5

（1）完成表中填空①　 　；②　 　；

（2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；

（3）若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案