【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為 ．

【答案】
【解析】解：連接OC，
∵過點C的切線交AB的延長線于點D，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠D+∠COD=90°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠COD=2∠D，
∴3∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠COD=60°
∵CD=3，
∴OC=3× = ，∴陰影部分的面積= ×3× ﹣ = ，故答案為： ．

連接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面積，進而可求出圖中陰影部分的面積．本題主要考查切線的性質及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵．求出∠D=30°是解題的突破口．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品 20 袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：

①這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？用你學過的方法合理解釋；

②若標準質量為 450 克，則抽樣檢測的總質量是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知A、O、B三點在同一直線上，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖2，在∠AOD內引一條射線OF，使∠COF=，其他不變，設∠DOF= ）

①求∠AOF的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.

②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF.

(1)補充完成圖形；

(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中：

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；

（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．

①依題意將圖2補全；

②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；

想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；

想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…

請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD．連接PA，PB，PC，若PA=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學生大課間活動的跳繩情況，隨機抽取了50名學生每分鐘跳繩的次數(shù)進行統(tǒng)計，把統(tǒng)計結果繪制成如表和直方圖．

次數(shù)

70≤x＜90

90≤x＜110

110≤x＜130

130≤x＜150

150≤x＜170

人數(shù)

8

23

16

2

1

根據所給信息，回答下列問題：

（1）本次調查的樣本容量是；
（2）本次調查中每分鐘跳繩次數(shù)達到110次以上（含110次）的共有的共有人；
（3）根據上表的數(shù)據補全直方圖；
（4）如果跳繩次數(shù)達到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，學校從這3人中抽取2名學生進行經驗交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題
（1）計算：（﹣1）2014﹣|﹣ |+ ﹣（ ﹣π）0；
（2）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF．以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正確的結論有_______個.

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