【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足為D，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長為（　　）

A.B.4C.D.6

【答案】C

【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)列方程求解可求出AD和BD的長度，在Rt△ADC中；根據(jù)直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)可列方程解出CD，同理可得DE的長度，再利用AE=ADDE即可求出AE的長度．

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE為直角三角形，

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，

∴∠B=∠BAD =45°，則AD=BD，

設(shè)AD=BD=x，由勾股定理得：

，

解得：，即AD=BD=，

在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，

∴∠CAD=30°，則，

設(shè)CD=x，則AC=2x，由勾股定理得：

，

解得：，即CD，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=30°，

在Rt△CDE中，同理得：DE，

∴AE=AD﹣DE=﹣=，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+x1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△APC的面積為S，當(dāng)S=2時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O=　　　　 °，

（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數(shù)式表示∠O的大��；

（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=　　　　 （用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為　 　度；

（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，3），將AB向右平移4個(gè)單位長度至OC的位置

（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)　 　；

（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，在x軸正半軸有一點(diǎn)E（1，0），過點(diǎn)E作x軸的垂線，在垂線上有一動(dòng)點(diǎn)P，直接寫出：①點(diǎn)D的坐標(biāo)　 　； ②三角形PCD的面積為　 　；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，當(dāng)△ACP的面積為時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若BC=8，CD=5，則DE= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進(jìn)批發(fā)價(jià)分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進(jìn)行銷售，并分別以每箱35元與60元的價(jià)格出售，設(shè)購進(jìn)A水果x箱，B水果y箱.

(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進(jìn)A、B水果各多少箱?

(2)若要求購進(jìn)A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應(yīng)該如何分配購進(jìn)A, B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時(shí)最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為ycm2 ．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形?

(2)①求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

②當(dāng)t為何值時(shí)，y取得最小值？最小值為多少？

(3)設(shè)PQ的長為xcm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求完成下列視圖問題

（1）如圖（一），它是由個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，哪一個(gè)視圖沒有發(fā)生改變？

（2）如圖（二），請你借助虛線網(wǎng)格（甲）畫出該幾何體的俯視圖．

（3）如圖（三），它是由幾個(gè)小立方塊組成的俯視圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù)，請你借助虛線網(wǎng)格（乙）畫出該幾何體的主視圖．

（4）如圖（四），它是由個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，請你借助虛線網(wǎng)格（丙）畫出該幾何體的左視圖．

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同步練習(xí)冊答案