在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）

【答案】分析：河寬就是點(diǎn)C到AB的距離，因此過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)AB=AD-BD=20，通過解兩個直角三角形分別表示AD、BD的方程求解．
解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
設(shè)CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，（3分）
∵tan∠DAC=，
∴=，
解得x=30．
答：這條河的寬度為30米．（6分）
點(diǎn)評：“化斜為直”是解三角形的基本思路，因此需作垂線（高）構(gòu)造直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈
3
5
，sin31°≈
1
2
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此精英家教網(wǎng)時(shí)測得仰角∠CGE=37°，已知測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈
3
5
，tan37°≈
3
4
，sin21°≈
9
25
，tan21°≈
3
8
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明同學(xué)將矩形ABCD沿直線CE折疊，頂點(diǎn)B恰好落在AD邊上F點(diǎn)處，如圖所示，已知CD=8cm，BE=5cm，則AD=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測長江的寬度，某學(xué)生在長江北岸點(diǎn)A處觀測到長江對岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在A東南方向上，沿長江邊向東前行200米到達(dá)B處，測得C在B南偏東30°的方向上．
（1）畫出學(xué)生測量的示意圖；
（2）請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出長江的寬度（精確到0.1 m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)活動課上，王老師給學(xué)生發(fā)了一塊長40cm，寬30cm的長方形紙片（如圖），要求折成一個高為5cm的無蓋的且容積最大的長方體盒子．
（1）該如何裁剪呢？請畫出示意圖，并標(biāo)出尺寸；
（2）求該盒子的容積．

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