Question

【題目】某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加。某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80。設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元。

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=-2x2+120x-1600；（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大利潤為200元．（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.

【解析】試題分析：依據(jù)“利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)”可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的增減性確定“最大利潤”．

解：（1）y=（x﹣20）w

=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=﹣2x2+120x﹣1600；

（2）y=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200，

∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200，

∴當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤200元；

（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程：

﹣2（x﹣30）2+200=150，

解這個(gè)方程，得

x1=25，x2=35，

根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去，

∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元．