Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊BC上的點，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，點D為AC的中點，根據折疊的性質得AD=AB=3，∠BAM=∠CAM，則AC=2AD=6，根據角平分線定理得ME=MF，然后利用面積法得到MFAB+MEAC=ABAC，即3ME+6ME=3×6，解得ME=2．

如圖,

作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，點D為AC的中點，

∵△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點D處，

∴AD=AB=3,∠BAM=∠CAM=45，

∴AC=2AD=6，ME=MF，

∵S△ABM+S△AMC=S△ABC，

∴MFAB+MEAC=ABAC，

∴3ME+6ME=3×6，

∴ME=2，

即點M到AC的距離是2.

故答案為2.