【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD交BE于點(diǎn)P.
(1)求證:AD=BE;
(2)設(shè)∠BPD=α,那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化?
【答案】(1)詳見解析;(2)α的大小不隨D、E的位置變化.
【解析】
(1)欲證AD=BE,只要證明△ACD≌△BEA即可,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC=AB,∠C=∠BAC,結(jié)合已知條件,可利用SAS證得△ACD≌△BEA;
(2)結(jié)合(1)由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP,即可得出結(jié)論.
解:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴AC=AB,∠C=∠BAC=60°,
在△ACD和△BAE中,
,
∴△ACD≌△BEA(SAS).
∴AD=BE.
(2)不變.
理由:由(1)可知:△ACD≌△BEA,
∴∠CAD=∠ABE,
∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°.
所以α的大小不隨D、E的位置變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,解答下列問題:
神奇的等式
當(dāng)a≠b時(shí),一般來說會(huì)有a2+b≠a+b2,然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí),這個(gè)等式卻是成立的例如:
()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…
(1)特例驗(yàn)證:
請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋(gè)具有上述特征的等式: ;
(2)猜想結(jié)論:
用n(n為正整數(shù))表示分?jǐn)?shù)的分母,上述等式可表示為: ;
(3)證明推廣:
①(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,說明理由;
②等式()2+=+()2(m,n為任意實(shí)數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請(qǐng)寫出一個(gè)這種形式的等式(要求m,n中至少有一個(gè)為無理數(shù));若不成立,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BD=CE,將線段AE沿AC翻折,得到線段AM,連結(jié)EM交AC于點(diǎn)N,連結(jié)DM、CM.以下說法:①AD=AM,②DE=ME,③CN=EC,④S△ABD=S△ACM中,正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中, AB=11 , AC= 5 ,∠ BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 DG 相 交于點(diǎn) D ,過點(diǎn) D 分別作 DE⊥AB ,DF⊥AC ,垂足分別為 E 、F,求BE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′
(2)三角形ABC的面積為 ;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB的長最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為元/件,售價(jià)為元/件,每星期可賣出件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):售價(jià)每漲元(售價(jià)不能高于元/件),每星期少賣件.設(shè)每件漲價(jià)元(為自然數(shù)),每星期的銷量為件.
(1)關(guān)于的函數(shù)解析式為________;
如何定價(jià)才能使每星期的利潤(元)最大且每星期的銷量較大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,如果開始輸入的值為1,則第一次輸出的結(jié)果是4,第二次輸出的結(jié)果是5,……;那么2021次輸出的結(jié)果是 _________ .
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【題目】如圖:E在△ABC的AC邊的延長線上,D點(diǎn)在AB邊上,DE交BC于點(diǎn)F,DF=EF,BD=CE。求證:△ABC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程①和②問是否存在這樣的n值,使方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方等于方程②的一整數(shù)根?若存在,求出這樣的n值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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