【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件40元的商品，若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于70元銷售，且銷售單價(jià)為正整數(shù)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如表：

銷售單價(jià)x/元

40

50

60

70

每天的銷售量y/件

140

120

100

80

(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來(lái)表示y與x之間的變化規(guī)律，說(shuō)明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圈．

(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)表格數(shù)據(jù)符合一次函數(shù)的規(guī)律，(40≤x≤70)；(2)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2400元

【解析】

(1)表格數(shù)據(jù)符合一次函數(shù)的規(guī)律，故設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：，將(40，140)、(50，120)代入上式，即可求解；
(2)設(shè)該商品每天獲得的利潤(rùn)為w，則)，即可求解．

(1)表格數(shù)據(jù)符合一次函數(shù)的規(guī)律，故設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：，

將(40，140)、(50，120)代入上式得：，解得：，

故函數(shù)的表達(dá)式為：)；

(2)設(shè)該商品每天獲得的利潤(rùn)為，

則)=()()

)()()；

對(duì)稱軸為(110+40)=75，

∵，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而，

∴當(dāng)x=70時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w=2400，
故銷售單價(jià)定為70元時(shí)，銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2400元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)折矩形紙片使與重合，得到折痕，再把紙片展平．是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上．若，則的長(zhǎng)是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x≤14）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？

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【題目】“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措．某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，A：1小時(shí)以內(nèi)；B：1小時(shí)--1.5小時(shí)；C：1.5小時(shí)--2小時(shí)；D：2小時(shí)以上．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）該校共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在此次調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時(shí)以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝16．連接AC，點(diǎn)P在線段AC上，PA＝AC，作射線PM與邊AB相交于點(diǎn)E．將射線PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線PN，射線PN與邊BC相交于點(diǎn)F．當(dāng)△AEP的面積為時(shí)．在邊CD上取一點(diǎn)G．則△AFG周長(zhǎng)的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生書法比賽，對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定．現(xiàn)隨機(jī)取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上（即A級(jí)和B級(jí)）有多少份？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市實(shí)施城鄉(xiāng)生活垃圾分類管理，推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，隨機(jī)抽取名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查，這名學(xué)生分別標(biāo)記為，，，，，，，，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表．

學(xué)生

垃圾類別

廚余垃圾

√

√

√

√

√

√

√

√

可回收垃圾

√

×

√

×

×

√

√

√

有害垃圾

×

√

×

√

√

×

×

√

其他垃圾

×

√

√

×

×

√

√

√

（1）求名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；

（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果，并求出剛好抽到、兩位學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，為⊙的弦，⊥，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且∠＝∠．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）若＝2，＝，則線段的長(zhǎng)為 ．

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【題目】新冠病毒潛伏期較長(zhǎng)，能通過(guò)多種渠道傳播，以在生活中就要做好最基本的防護(hù)：在公共區(qū)域和陌生人保持距離，勤洗手，出門戴口罩某區(qū)中小學(xué)陸續(xù)復(fù)學(xué)后，為了提高同學(xué)們的防疫意識(shí)，決定組織防疫知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，評(píng)出一、二三等獎(jiǎng)各若干名，并分別發(fā)給洗手液、溫度計(jì)和口罩作為獎(jiǎng)品．

（1）如果溫度計(jì)的單價(jià)比口罩的單價(jià)多元，購(gòu)買洗手液瓶和口罩個(gè)共需元；購(gòu)買瓶洗手液比購(gòu)買支溫度計(jì)多花元，求洗手液、溫度計(jì)和口罩的單價(jià)各是多少元？

（2）已知本次競(jìng)賽活動(dòng)獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)是獲得二等獎(jiǎng)人數(shù)的倍，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不超過(guò)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的五分之一，如果購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為元，求本次競(jìng)賽活動(dòng)獲得一、二、三等獎(jiǎng)各有多少人．

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