Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線OC，已知∠AOC≠90°，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，射線OF平分∠DOE．

（1）求∠DOE和∠DOF的度數(shù)；

（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度數(shù)；

（3）求∠BOF+∠DOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠DOE=90°，∠DOF=45°；（2）∠AOC=67.5° ；（3）∠BOF+∠DOC=135°

【解析】

(1)根據(jù) 射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，即可求出∠DOE，再根據(jù)OF平分∠DOE，即可求出∠DOF的度數(shù)；

（2），由∠DOC=3∠COF，得出∠DOC的度數(shù)，再根據(jù)OD平分∠AOC，即可求得∠AOC的度數(shù)．

（3）先根據(jù)射線OD平分∠AOC，∠AOD=∠COD，得到，，再根據(jù)∠AOC+∠BOC=180°，得出∠DOE=90°，由射線OF平分∠DOE，得∠DOF=∠EOF=45°，從而求得∠FOB+∠DOC的度數(shù)；

(1)，

∴，

∴，

，

∴.

（2）∵∠DOC=3∠COF，，

∴，

∴，

∵OD平分∠AOC，

∴.

(3)∵OD平分∠AOC，∴，

∴

＝.