如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設運動的時間為ts(0<t＜6),試嘗試探究下列問題：
（1）當t為何值時，△PBQ的面積等于8cm?
（2）求證：四邊形PBQD面積為定值.
（3）當t為何值時，△PDQ是等腰三角形？寫出探索過程.
（1）由題意得：×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴當t=2或t=4時△PBQ的面積等于8cm2．
（2）∵=36，
∴四邊形PBQD的面積始終等于36，為定值.
（3）①當DP=DQ時，由題意得，
解得（舍去），
②當DP=PQ時，由題意得，
解得（舍去），（舍去），
③當DQ=PQ時，由題意得，
解得（舍去），
綜上所述，當為，或時，△PDQ等腰三角形.
（1）根據(jù)運動速度表示出長度和三角形面積公式列出方程．
（2）求出四邊形PBQD的面積從而可證明．
（3）根據(jù)等腰三角形的判定求出不同情況下的解．                       
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，(1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法(如圖1)，比較甲．乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由。

(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為(如圖2)，則；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為，繼續(xù)操作下去……，則第10次剪取時，；
(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖6，在四邊形中，，平分，，．

（1）求證：四邊形是等腰梯形；                             （6分）
（2）取邊的中點，聯(lián)結．求證：四邊形是菱形．     （6分）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一底角為的直角梯形，上底長為10cm，與底垂直的腰長為10cm，以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形，使三角形的另一邊長為15cm，第三個頂點落在下底上．請計算所作的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，
，垂足為．已知，.
（1）當矩形為正方形時，求該正方形的邊長；
（2）當矩形面積為18時，求矩形的長和寬．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形ABCD中，AB=8， BC=，點P在邊AB上，且BP=3AP，如果是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（    ）
A、點B、C均在外                    B、點B在外、點C在內
C、點B在內、點C在外           D、點B、C均在內

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將一張矩形紙對折再對折(如圖)，然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是
A．矩形B．三角形C．平行四邊形D．菱形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，由四個邊長為1的小正方形構成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是    ▲   ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，E是AD的中點，BE與AC相交于點F,若,則矩形ABCD的面積是          .

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