Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).

例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，

（1）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).

（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).

①試確定與的關(guān)系式.

②若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2）①，②符合題意的點(diǎn)為， .

【解析】

（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.

（2）①由題中融合點(diǎn)的定義可得，.

②結(jié)合題意分三種情況討論：（�。�時(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）時(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅲ）時(shí)，由題意知此種情況不存在.

（1）解：，

∴點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)

（2）解：①由融合點(diǎn)定義知，得．

又∵，得

∴，化簡(jiǎn)得．

②要使為直角三角形，可分三種情況討論：

（i）當(dāng)時(shí)，如圖1所示，

設(shè)，則點(diǎn)為．

由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，

可得或，

解得，∴點(diǎn)．

（ii）當(dāng)時(shí)，如圖2所示，

則點(diǎn)為．

由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，

可得點(diǎn)．

（iii）當(dāng)時(shí)，該情況不存在．

綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，