【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m﹣1=0;
(1)求證:不論m 任何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的兩根為x1、x2且滿足 ,求m的值.
【答案】
(1)證明:△=(4m+1)2﹣4(2m﹣1)
=16m2+8m+1﹣8m+4=16m2+5>0,
∴不論m為任何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根
(2)解:∵ ,即 =﹣ ,
∴由根與系數(shù)的關系可得 =﹣ ,
解得 m=﹣ ,
經(jīng)檢驗得出m=﹣ 是原方程的根,
即m的值為﹣
【解析】(1)要證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根,那么只要證明△>0即可.(2)因為 = =﹣ ,所以由根與系數(shù)的關系可得 =﹣ ,解方程可得m的值.
【考點精析】通過靈活運用求根公式和根與系數(shù)的關系,掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是四邊形ABCD的對角線BD上的一點,∠BAE=∠CBD=∠DAC.
(1)求證:DEAB=BCAE;
(2)求證:∠AED+∠ADC=180°.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點C,AD⊥l,垂足為D,AD交⊙O于點E,連接OC、BE.若AE=6,OA=5,則線段DC的長為 .
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【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側.點B的坐標為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,點A、B、C的坐標分別是A(﹣2,3)、B(﹣1,2)、C(﹣3,1),△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1 .
(1)在正方形網(wǎng)格中作出△A1B1C1;
(2)在x軸上找一點D,使DB+DB1的值最小,并求出D點坐標.
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【題目】中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關注.為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A:無所謂;B:反對;C:贊成)并將調(diào)査結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)査中.共調(diào)査了名中學生家長;
(2)將圖①補充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結果.請你估計我市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?
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