【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB于E,DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出與A點(diǎn)有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論;
(2)DE與DF在數(shù)量上有何關(guān)系?并給出證明.
【答案】①AD⊥BC,②AD平分∠BAC,③AB=AC,④△ABE是等腰三角形,⑤△AED≌△AFD;(2) DE=DF.證明詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)先運(yùn)用勾股定理的逆定理證明△ABD為直角三角形,且∠ADB=90°,再運(yùn)用勾股定理求出AC=5,則AB=AC,然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出DE=DF.
(1)AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,AB=AC等.理由如下:
∵AB=5,AD=4,BD=3,
∴42+32=52.
∴△ABD為直角三角形,且∠ADB=90°.
∵CD=3,
∴AC=,
∴AB=AC,
又∵BD=CD,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD;
(2)DE=DF,理由如下:
∵∠BAD=∠CAD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于點(diǎn)F,
∴DE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,1),BC=2,BC∥x軸.
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;并寫(xiě)出A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)求以點(diǎn)A、B、B1、A1為頂點(diǎn)的四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某檢修小組從A地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛紀(jì)錄如下。(單位:km)
(1)求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?
(2)在第______次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)。
(3)若每千米耗油0.3升,問(wèn)共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知2a-1與a+5是m的平方根,求m的值;
(2)若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值;
(3)若與|b-|互為相反數(shù),解關(guān)于x的方程(2a+4)x2+b2+6=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn),于,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線(不含、兩點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?如果是,請(qǐng)求其值;如果不是,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值;
(3)試探究當(dāng)ME取最大值時(shí),在拋物線上、x軸下方是否存在點(diǎn)P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,DC上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),則∠EAF的度數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)求△OCA的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況,對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時(shí)間(單位:小時(shí)),將學(xué)生分成五類(lèi): 類(lèi)( ),類(lèi)(),類(lèi)(),類(lèi)(),類(lèi)(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1) 類(lèi)學(xué)生有 人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)類(lèi)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %;
(3)從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時(shí)間都在 中的概率.
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