Question

【題目】為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋，甲種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價比乙種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價多60元，用30000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用21000元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．

（1）求甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價（用列分式方程的方法解答）：

（2）該網(wǎng)店老板計(jì)劃購進(jìn)這兩種運(yùn)動鞋共200雙，且甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的，甲種運(yùn)動鞋每雙售價為350元，乙種運(yùn)動鞋每雙售價為300元．設(shè)甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運(yùn)動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價分別為200元/雙、140元/雙；（2）w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．

【解析】

（1）根據(jù)用30000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用21000元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意，可以得到w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的，可以得到m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大值．

解：（1）設(shè)甲種運(yùn)動鞋的價格是每雙x元，則乙種運(yùn)動鞋每雙價格是（x﹣60）元，

，

解得，x＝200，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原分式方程的解，

∴x﹣60＝140，

答：甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價分別為200元/雙、140元/雙；

（2）由題意可得，

w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，

∵甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的，

∴m≥（200﹣m），

解得，m≥50，

∴當(dāng)m＝50時，w取得最大值，此時w＝31500，

答：w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．