【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACD、△CBE都是等邊三角形,AE交DC于點(diǎn)M,BD交CE于點(diǎn)N,下列說法一定正確的是________(請把你認(rèn)為正確答案的序號填在橫線上)
①AE=BD;②∠AEC=∠BDC;③AM=DN;④DM=CN;⑤CM=MN;⑥MN∥AB.
【答案】①③⑤⑥
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ACE≌△DCB,故可判斷①②,故而證明△ACM≌△DCN,故可判斷③④,從而證明△CMN為等邊三角形,故可判斷⑤⑥.
∵△DAC、△ECB都是等邊三角形,
∴AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACM=∠DCN=∠BCE=60°
∴∠ACE=∠BCD=120°,
在△ACE與△DCB中,
,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD,①正確,∠AEC=∠DBC,②錯(cuò)誤;
∵△ACE≌△DCB
∴∠CAM=∠CDN
在△ACM與△DCN中,
,
∴△ACM≌△DCN;
∴AM=DN,③正確, CM=CN,故④錯(cuò)誤;
由CM=CN,∠DCN=60°,
∴△CMN是等邊三角形,
∴CM=MN,⑤正確;
故∠CMN=∠ACD,
∴MN∥AB,故⑥正確;
故答案為:①③⑤⑥.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,小聰繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究
小聰將命題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.
小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍Α?/span>B分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.
第一種情況:當(dāng)∠B 是直角時(shí),如圖1,△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)“HL”定理,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B 是銳角時(shí),如圖2,BC=EF,∠B=∠E<90°,在射線EM上有點(diǎn)D,使DF=AC,畫出符合條件的點(diǎn)D,則△ABC和△DEF的關(guān)系是 ;
A.全等 B.不全等 C.不一定全等
第三種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),如圖3,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E>90°.過點(diǎn)C作AB邊的垂線交AB延長線于點(diǎn)M;同理過點(diǎn)F作DE邊的垂線交DE延長線于N,根據(jù)“ASA”,可以知道△CBM≌△FEN,請補(bǔ)全圖形,進(jìn)而證出△ABC≌△DEF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊿中,,點(diǎn)分別在 邊上,且, .
⑴.求證:⊿是等腰三角形;
⑵.當(dāng) 時(shí),求的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,且,連接,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,則__________,___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D,E分別在邊AB, BC 上,把△BDE沿直線DE翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,DB',EB'分別交AC于點(diǎn)F,G,若∠ADF=80°,則∠EGC的大小為( ).
A.60°B.70°
C.80°D.90°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng).
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形△ABC的腰長AB=AC=25,BC=40,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿BC向C運(yùn)動(dòng),速度為10單位/秒.動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng),速度為5單位/秒,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn),連接P′P和P′Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若當(dāng)t的值為m時(shí),PP′恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值;
(2)設(shè)△P′PQ的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(m<t≤4) ;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使PQ平分角∠P′PC?存在,求相應(yīng)的t值,不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是邊AC的中點(diǎn),連接BD,EC⊥BC于點(diǎn)C,CE=BD.求證:△ADE是等邊三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC的度數(shù)是( )
A.128°B.118°C.108°D.98°
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com