【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，DC與AB交于點(diǎn)O，且∠BDC＝∠BAC．

（1）求證：∠ABD＝∠ACD；

（2）過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．

【答案】見解析

【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

（2）在CM上截取CE＝BD，連接AE，由SAS證明△ABD≌△ACE得出AD＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)得出DM＝EM，即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，

∴∠ABD＝∠ACD；

（2）證明：在CM上截取CE＝BD，連接AE，如圖所示：

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE，

∵AM⊥CD，

∴DM＝EM，

∴BD+DM＝CE+EM＝CM．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC等于(　)

A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的個數(shù)為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一段長為250km的高速公路需要維修，現(xiàn)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時15天，已知甲工程隊每天維修20km，乙工程隊每天維修15km．求甲、乙兩個工程隊分別維修了多長的高速公路？（用一元一次方程解決問題）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D為OB上的一點(diǎn)，按下列要求進(jìn)行尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡），并回答問題．

（1）作∠AOB的平分線OC，在OC上取一點(diǎn)P使得OP＝a；

（2）過點(diǎn)P作OA邊上的高；

（3）在邊OA上取一點(diǎn)E，使得PE＝PD，請寫出∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，I是ABC的內(nèi)心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（ ）

A．線段DB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

B．線段DB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合

C．∠CAD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合

D．線段ID繞點(diǎn)I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于算式．

（1）不用計算器，你能計算出來嗎；

（2）求出它計算的結(jié)果的個位是幾．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1(x﹣5，y+2)．

（1）在下圖方格中畫出△A1B1C1．

（2）求點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（3）求△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

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