【題目】已知菱形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

如圖，連接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．由四邊形ABCD 是菱形，推出AC⊥OB，A、C關(guān)于對(duì)角線OB對(duì)稱，推出PC＝PC，推出PC＋PD＝PA＋PD，所以當(dāng)D、P、A共線時(shí)，PC＋PD的值最小，求出直線OB與直線AD的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題．

解：如圖，連接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．

∵四邊形ABCD 是菱形，

∴AC⊥OB，A、C關(guān)于對(duì)角線OB對(duì)稱，

∴PC＝PC，

∴PC＋PD＝PA＋PD，

∴當(dāng)D、P、A共線時(shí)，PC＋PD的值最小，

在Rt△OAK中，∵OK＝，OA＝5，

∴AK＝，

∵KH⊥OA，

∴KH＝，OH＝，

∴K（4，2），

∴直線OK的解析式為，

直線AD的解析式為，

由解得：，

∴OB與AD的交點(diǎn)P′

∴當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，CP＋DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

故答案選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），函數(shù)y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），其中k≠0，a≠b．

（1）求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上；

（2）若AB＝CD，求a，b和k應(yīng)滿足的關(guān)系式；

（3）是否存在函數(shù)y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點(diǎn)？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，已知直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（0，6），且拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4；

（1）試確定拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是直角三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且CQ＝，點(diǎn)M是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△AQM的最小周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直徑．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，連接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB＝6，AD＝2，求CE的長(zhǎng)；

（3）如圖3，延長(zhǎng)OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直徑，連接FH，若BD＝FH，求證：FH是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目．另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng)．

（1）每位考生有_________種選擇方案；

（2）求小明與小剛選擇同種方案的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè)，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：

女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

閱讀時(shí)間（小時(shí)）

人數(shù)

占女生人數(shù)百分比

4

5

6

2

根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：

（1）在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，　 ，　 ；

（2）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了　 名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在　 時(shí)間段；

（3）從閱讀時(shí)間在2～2.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=（ax-1）（x-a），其中a是常數(shù)，且a≠0．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，試判斷點(diǎn)（-，-5）是否在該函數(shù)圖象上．

（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-4），求該函數(shù)的表達(dá)式．

（3）當(dāng)-1≤x≤+1時(shí)，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF．

（1）求∠CDE的度數(shù)；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案