【題目】李明準備進行如下操作試驗,把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段并把每段首尾相連各圍成一個正方形

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2,李明應該怎么剪這根鐵絲?

(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認為他的說法正確嗎?請說明理由

【答案】(112cm28cm;(2)正確

【解析】試題分析:(1)設剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40﹣xcm.就可以表示出這兩個正方形的面積,根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可;

2)設剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40﹣mcm.就可以表示出這兩個正方形的面積,根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就說明李明的說法錯誤,否則正確.

試題解析:(1)設剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40﹣xcm,由題意,得

2+2=58,

解得:x1=12,x2=28,

x=12時,較長的為40﹣12=28cm,

x=28時,較長的為40﹣28=1228(舍去).

答:李明應該把鐵絲剪成12cm28cm的兩段;

2)李明的說法正確.理由如下:

設剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40﹣mcm,由題意,得

2+2=48

變形為:m2﹣40m+416=0,

∵△=﹣402﹣4×416=﹣640,

原方程無實數(shù)根,

李明的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2

練習冊系列答案
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