Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)是（－6，0），B點(diǎn)是（0，8），動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5個單位的速度向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在OB邊上以每秒4個單位的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）如1圖，設(shè)△BPQ的面積為y，求y與t的函婁關(guān)系式；

（2）如2圖，連接AQ、OP，如果AQ⊥OP，求t的值；

（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為D點(diǎn)，則D點(diǎn)一定在直線________上．

Answer 1

【答案】（1）y=－6t2+12t（0＜t＜2）；（2）；（3）y=4．

【解析】（1）作PH⊥OB于H．由題意得到，，由的定義，得到，從而求出；

（2）作PH⊥OB于H．由，得到，由△OAQ∽△HOP， 得到，解方程即可；

（3）由P（－3t，8－4t），Q（0，4t），得到PQ的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

（1）作PH⊥OB于H．

∵A點(diǎn)是（－6，0），B點(diǎn)是（0，8），

∴OA＝6，OB＝8．

又∵軸⊥軸，∴，

由題意得：，∴，

又∵，∴，

，

∴y=－6t2+12t（0＜t＜2）；

（2）作PH⊥OB于H．

由上題可知：，∴，

∴．

∵，∴△OAQ∽△HOP， ∴，

∴，∴ ，

∴當(dāng)時，則有．

（3）∵P（－3t，8－4t），Q（0，4t），∴PQ的中點(diǎn)D（－1.5t，4），即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)固定不變，∴D點(diǎn)一定在直線y=4上．