【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)是(-6,0),B點(diǎn)是(0,8),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),在OB邊上以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t2),連接PQ

(1)如1,設(shè)△BPQ的面積為yyt的函婁關(guān)系式

(2)如2,連接AQOP,如果AQOP,t的值;

(3)設(shè)PQ的中點(diǎn)為D點(diǎn),則D點(diǎn)一定在直線________上.

【答案】1y=-6t2+12t(0<t<2);(2;(3y=4

【解析】1)作PHOBH由題意得到,,由的定義,得到,從而求出;

(2)PHOBH,得到,由OAQHOP 得到,解方程即可;

(3)P(-3t,8-4t),Q(0,4t),得到PQ的中點(diǎn)D的坐標(biāo),即可得出結(jié)論

1)作PHOBH

A點(diǎn)是(-60),B點(diǎn)是(0,8),

OA6,OB8

又∵軸⊥軸,∴,

由題意得:,∴,

又∵,∴,

,

y=-6t2+12t(0<t<2);

(2)PHOBH

由上題可知:,∴

,∴OAQHOP, ,

,∴

∴當(dāng)時(shí),則有

(3)∵P(-3t,8-4t),Q(0,4t),∴PQ的中點(diǎn)D(-1.5t,4),即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)固定不變,∴D點(diǎn)一定在直線y=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)Px軸下方的拋物線上,過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,求PE+EF的最大值;

(3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn).

①當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);

②若BCD是銳角三角形,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(m,0)B(0,n),且|m-n-3+=0,點(diǎn)PA出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1) OA、OB的長(zhǎng).

(2) 連接PB,若△POB的面積為3,求t的值.

(3) 過(guò)P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PDy軸交于點(diǎn)E,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△EOP≌△AOB?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

①課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,經(jīng)常參加所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________.

②請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

③該校共有1500名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形,解答下列問(wèn)題:

1)根據(jù)圖1中條件,試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和.

方法1 

方法2 

2)從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來(lái): 

3)利用(2)中結(jié)論解決下面的問(wèn)題:如圖2,兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+b=10,ab=21,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】規(guī)定:四條邊對(duì)應(yīng)相等,四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.某學(xué)習(xí)小組在研究后發(fā)現(xiàn)判定兩個(gè)四邊形全等需要五組對(duì)應(yīng)條件,于是把五組條件進(jìn)行分類(lèi)研究,并且針對(duì)二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等類(lèi)型進(jìn)行研究提出以下幾種可能:

① AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1

② AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;

③ AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1

④ AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1

其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等有( )個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng),把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是 類(lèi)似地,2所示的算籌圖我們可以用方程組形式表述為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為線段上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn),,連接.已知,設(shè).

(1)用含的代數(shù)式表示的值;

(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件時(shí),的值最小?最小值是多少?

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道,經(jīng)過(guò)三角形一頂點(diǎn)和此頂點(diǎn)所對(duì)邊上的任意一點(diǎn)的直線,均能把三角形分割成兩個(gè)三角形.

(1)如圖,在ABC中,∠A=25°,∠ABC=105°,過(guò)B作一直線交ACD,若BDABC分割成兩個(gè)等腰三角形,則∠BDA的度數(shù)是________°;

(2)已知在ABC中,AB=AC,過(guò)頂點(diǎn)和頂點(diǎn)對(duì)邊上一點(diǎn)的直線,把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形,則∠A的最小度數(shù)為________°.

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