【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,點A的橫坐標(biāo)為2,AC⊥x軸,垂足為C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,△OPC與△ABC面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=;(2)S△ABC=12;(3)P點坐標(biāo)為(1,12)或(﹣1,﹣12).
【解析】
(1)把A點橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A點坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式可求得k,可求得反比例函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出點B的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式解答即可;
(3)由條件可求得B、C的坐標(biāo),可先求得△ABC的面積,再結(jié)合△OPC與△ABC的面積相等求得P點坐標(biāo).
解:(1)把x=2代入y=3x中,得y=2×3=6,
∴點A坐標(biāo)為(2,6),
∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=2×6=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)∵AC⊥OC,
∴OC=2,
∵A、B關(guān)于原點對稱,
∴B點坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),
∴B到OC的距離為6,
∴S△ABC=2S△ACO=2××2×6=12,
(3)∵S△ABC=12,
∴S△OPC=12,
設(shè)P點坐標(biāo)為(x,),則P到OC的距離為||,
∴×||×2=12,解得x=1或﹣1,
∴P點坐標(biāo)為(1,12)或(﹣1,﹣12).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與對角線AC交于點O,與邊AD、BC分別交于點E、F,那么四邊形AFCE是不是菱形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
讓我們來規(guī)定一種運算:,
例如:,再如:
按照這種運算的規(guī)定:請解答下列各個問題:
① ;
② 當(dāng)= 時, =0;
③ 將下面式子進(jìn)行因式分解: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生到校交通方式情況,隨機(jī)抽取各年級部分學(xué)生就“上下學(xué)交通方式”進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:騎自行車;B:步行;C:坐公交車;D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計圖(如圖①)和部分扇形統(tǒng)計圖(如圖②),請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題.
(1)本次調(diào)查共抽取 名學(xué)生;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生3000人,估計有多少學(xué)生在上下學(xué)交通方式中選擇坐公交車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(1,0)和點,與軸交于點,對稱軸為直線=1.
(1)求點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)
(2)連接、,若△的面積為6,求此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點為軸正半軸上的一點,點與點,點與點關(guān)于點成中心對稱,當(dāng)△為直角三角形時,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B兩地相距240km,甲車先從A地出發(fā)30min后,乙車從B地出發(fā),相向而行,甲車全程以80km/h的速度行駛,乙車以90km/h的速度行駛1h后,再以75kmh的速度駛完剩余路程,下列選項中能正確反映甲、乙兩車距A地的距離y(km)與甲車行駛時間x(h)函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上,點A的坐標(biāo)為A(-1,0).
(1)畫出△ABC平移后得到的使得點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,-1),并寫出的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的寫出的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織七年級學(xué)生參加了一次“運算能力”比賽,共有400名學(xué)生參加,參賽學(xué)生的成均為正數(shù),且最低分為60分,為了解本次比賽學(xué)生的成績分布情況,抽取了其中部分學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,并制作出了如下兩個統(tǒng)計圖:
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)所抽取分析的學(xué)生數(shù)量為 人;
(2)成績?yōu)?/span>這一組的人數(shù)占體體人數(shù)的百分比為 ;
(3)成績?yōu)?/span>這一組的所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(4)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(5)若成績達(dá)到90分或以上為“優(yōu)秀”等級,則參加這次比賽的學(xué)生中屬于“優(yōu)秀”等級的約有 人 .
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