【題目】已知直線（k＞0）與雙曲線（x＞0）交于點M、N，且點N的橫坐標為k. .

(1) 如圖1，當k=1時.

①求m的值及線段MN的長；

②在y軸上是否是否存在點Q，使∠MQN=90°，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

(2) 如圖2，以MN為直徑作⊙P，當⊙P與y軸相切時，求k值.

【答案】(1)①m=7；MN=6；②（3）k=-3.

【解析】試題分析：（1）①根據題意直接代入即可求出m的值，然后求出M、N兩點的坐標，根據勾股定理可求解；

②如圖，過M、N作y軸的垂線于J、I，設Q(0，t)，由相似三角形的性質可求Q點的坐標；

（2）由雙曲線與直線聯(lián)立方程，得N(k,k+6), M(k+6，k),然后可求得MN的長，表示出P點的坐標，然后根據相切求出結果.

試題解析：(1) ① m=7，MN=6。

②存在，

如圖，過M、N作y軸的垂線于J、I，設Q(0，t)，

由相似三角形得，

解得，

所以Q點的坐標為， ；

(2)由雙曲線與直線聯(lián)立方程，得N(k,k+6), M(k+6，k),

求得MN=6，P(k+3,k+3),

∵⊙P與y軸相切,

∴k+3=,

所以k=-3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2a2+[a2+（3a2-2a）-2（a2-3a）] 其中a=- .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，

（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）HE= AF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個角的余角的3倍比它的補角的2倍少120°，則這個角的度數(shù)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.

（1）求改直后的公路AB的長；

（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經過點P．作法：如圖2

①在直線l上任取兩點A，B；
②分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；
③作直線PQ． 所以直線PQ就是所求的垂線．
請回答：該作圖的依據是

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是 ．
（2）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．
①求BC的長；
②在直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構成的△PBC的周長值最��？若存在，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案