【題目】作圖題：如圖在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圓規(guī)在AD上找一點(diǎn)E（保留作圖痕跡），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．

【答案】作圖見解析，3

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，要使EC平分∠BED，則C到BE的距離一定等于CD，故以C點(diǎn)為圓心，CD長為半徑做圓C，然后過點(diǎn)B做圓C的切線并延長，與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)E，然后利用勾股定理，設(shè)ED=EG=，可以求得ED的長，而∠BEC=∠DEC，在直角中，即可求得tan∠BEC的值．

解：以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫圓，作的垂直平分線，然后作以為直徑的圓，與圓交于點(diǎn),即為圓的切線，并延長與AD相交，交點(diǎn)即為所求點(diǎn)E，

由作圖可知，ED=EG，CG=CD=6，CGBE，而BC=10，

在Rt中，，

設(shè)ED=EG=，則AE=，

在Rt中，有，即：，

解得：，即ED=EG=2，

∵ EC為角平分線，則∠BEC=∠DEC，

在中，tan∠BEC=tan∠DEC=．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEO沿直線EO折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，線段EF，OD相交于點(diǎn)G．若△DEG是直角三角形，則線段DE的長為____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，一次函數(shù)，

有下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；

②二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為和；

③當(dāng)時(shí)，；

④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立，則.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒，某藥店老板到廠家選購、兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多0.7元，若用7200元購進(jìn)品牌的數(shù)量是用5000元購進(jìn)品牌數(shù)量的2倍．

（1）求、兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若品牌口罩每個(gè)售價(jià)為2.1元，品牌口罩每個(gè)售價(jià)為3元，藥店老板決定一次性購進(jìn)、兩種品牌口罩共8000個(gè)，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于3000元．則最少購進(jìn)品牌口罩多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將背面是質(zhì)地、圖案完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，1，2的四張卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．隨機(jī)抽取一張卡片，將抽取的第一張卡片上的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，將抽取的第二張卡片上的數(shù)字作為縱坐標(biāo)．

（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出點(diǎn)在x軸上方的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為A（s，t）（其中s≠0）．

（1）若拋物線經(jīng)過（2，7）和（-3，37）兩點(diǎn)，且s=1．

①求拋物線的解析式；

②若n＞1，設(shè)點(diǎn)M（n，y1），N（n+1，y2）在拋物線上，比較y1，y2的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）若a=2，c=-2，直線y=2x+m與拋物線y=ax2+bx+c的交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為h+3，求出b和h的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點(diǎn)A在拋物線y=上，且2≤s＜3時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣費(fèi)源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)能后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：

每月用氣量

單價(jià)(元/m3)

不超出75m3的部分

2

超出75 m3不超過125 m3的部分

a

超出125 m2的部分

a＋0.5

(1)若某戶3月份用氣量為60 m3，則應(yīng)交費(fèi)多少元？

(2)調(diào)價(jià)后每月支付燃?xì)赓M(fèi)用y(元)與每月用氣量x(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求a的值及線段AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)求射線BC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形．

求證：；

試探究：當(dāng)矩形邊長滿足什么關(guān)系時(shí)，菱形為正方形？請(qǐng)說明理由．

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