【題目】作圖題：如圖在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圓規(guī)在AD上找一點E（保留作圖痕跡），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．

【答案】作圖見解析，3

【解析】

根據(jù)角平分線的性質，要使EC平分∠BED，則C到BE的距離一定等于CD，故以C點為圓心，CD長為半徑做圓C，然后過點B做圓C的切線并延長，與AD的交點即為點E，然后利用勾股定理，設ED=EG=，可以求得ED的長，而∠BEC=∠DEC，在直角中，即可求得tan∠BEC的值．

解：以點C為圓心，CD長為半徑畫圓，作的垂直平分線，然后作以為直徑的圓，與圓交于點,即為圓的切線，并延長與AD相交，交點即為所求點E，

由作圖可知，ED=EG，CG=CD=6，CGBE，而BC=10，

在Rt中，，

設ED=EG=，則AE=，

在Rt中，有，即：，

解得：，即ED=EG=2，

∵ EC為角平分線，則∠BEC=∠DEC，

在中，tan∠BEC=tan∠DEC=．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，對角線AC，BD相交于點O，點E是AD邊上一動點，將△AEO沿直線EO折疊，點A落在點F處，線段EF，OD相交于點G．若△DEG是直角三角形，則線段DE的長為____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，一次函數(shù)，

有下列結論：

①當時，隨的增大而減��；

②二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為和；

③當時，；

④在實數(shù)范圍內，對于的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立，則.

其中，正確結論的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為應對新型冠狀病毒，某藥店老板到廠家選購、兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，品牌口罩每個進價比品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進品牌的數(shù)量是用5000元購進品牌數(shù)量的2倍．

（1）求、兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？

（2）若品牌口罩每個售價為2.1元，品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進、兩種品牌口罩共8000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于3000元．則最少購進品牌口罩多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將背面是質地、圖案完全相同，正面分別標有數(shù)字-2，-1，1，2的四張卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．隨機抽取一張卡片，將抽取的第一張卡片上的數(shù)字作為橫坐標，第二次再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張卡片，將抽取的第二張卡片上的數(shù)字作為縱坐標．

（1）請用列表法或畫樹狀圖法求出所有可能的點的坐標；

（2）求出點在x軸上方的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為A（s，t）（其中s≠0）．

（1）若拋物線經過（2，7）和（-3，37）兩點，且s=1．

①求拋物線的解析式；

②若n＞1，設點M（n，y1），N（n+1，y2）在拋物線上，比較y1，y2的大小關系，并說明理由；

（2）若a=2，c=-2，直線y=2x+m與拋物線y=ax2+bx+c的交于點P和點Q，點P的橫坐標為h，點Q的橫坐標為h+3，求出b和h的函數(shù)關系式；

（3）若點A在拋物線y=上，且2≤s＜3時，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣費源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調能后的收費價格如表所示：

每月用氣量

單價(元/m3)

不超出75m3的部分

2

超出75 m3不超過125 m3的部分

a

超出125 m2的部分

a＋0.5

(1)若某戶3月份用氣量為60 m3，則應交費多少元？

(2)調價后每月支付燃氣費用y(元)與每月用氣量x(m3)的函數(shù)關系如圖所示，求a的值及線段AB對應的一次函數(shù)的表達式；

(3)求射線BC對應的一次函數(shù)的表達式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形．

求證：；

試探究：當矩形邊長滿足什么關系時，菱形為正方形？請說明理由．

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