【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．

（1）△BDO是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周長(zhǎng)．

【答案】（1）△BDO是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）16.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)證明△BDO是等腰三角形，

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC，從而得出答案．

(1) △BDO是等腰三角形，理由如下：

∵∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，

∴∠DBO=∠CBO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，

∴∠DBO=∠DOB，

∴△BDO為等腰三角形；

（2）同理可得△EOC為等腰三角形，

∴BD=DO，EC=EO，

則△ADE的周長(zhǎng)為AD+DO+OE+EA即AB+AC=16，

所以△ADE的周長(zhǎng)為16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

（2）類(lèi)比猜想：如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫(xiě)出新的結(jié)論，不需證明．

（3）深入探究：①如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF′．探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

②如圖4，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖3相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫(xiě)出新的結(jié)論，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】清明節(jié)假期的某天，小強(qiáng)騎車(chē)從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓，勻速行駛一段時(shí)間后，因車(chē)子出現(xiàn)問(wèn)題，途中耽擱了一段時(shí)間，車(chē)子修好后，以更快的速度勻速前行，到達(dá)烈士陵園掃完墓后勻速騎車(chē)回家.其中表示小強(qiáng)從家出發(fā)后的時(shí)間，表示小強(qiáng)離家的距離，下面能反映變量與之間關(guān)系的大致圖象是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家到梧州市一茶廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)茶葉，購(gòu)買(mǎi)茶葉數(shù)量為x千克(x＞0)，總費(fèi)用為y元，現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方式．

方式一：若商家贊助廠(chǎng)家建設(shè)費(fèi)11500元，則所購(gòu)茶葉價(jià)格為130元/千克；(總費(fèi)用＝贊助廠(chǎng)家建設(shè)費(fèi)＋購(gòu)買(mǎi)茶葉費(fèi))

方式二：總費(fèi)用y(元)與購(gòu)買(mǎi)茶葉數(shù)量x(千克)滿(mǎn)足下列關(guān)系式：y＝ .

請(qǐng)回答下面問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)方式一的y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果購(gòu)買(mǎi)茶葉超過(guò)150千克，說(shuō)明選擇哪種方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；

(3)甲商家采用方式一購(gòu)買(mǎi)，乙商家采用方式二購(gòu)買(mǎi)，兩商家共購(gòu)買(mǎi)茶葉400千克，總費(fèi)用共計(jì)74600元，求乙商家購(gòu)買(mǎi)茶葉多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家距離學(xué)校8千米，今天早晨，小明騎車(chē)上學(xué)圖中，自行車(chē)出現(xiàn)故障，恰好路邊有便民服務(wù)點(diǎn)，幾分鐘后車(chē)修好了，他以更快的速度勻速騎車(chē)到校.我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫(huà)了一幅圖象（如圖），該圖描繪了小明行駛的路程（千米）與他所用的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

（1）小明行了多少千米時(shí)，自行車(chē)出現(xiàn)故障？修車(chē)用了幾分鐘？

（2）小明從早晨出發(fā)直到到達(dá)學(xué)校共用了多少分鐘？

（3）小明修車(chē)前、后的行駛速度分別是多少？

（4）如果自行車(chē)未出現(xiàn)故障，小明一直用修車(chē)前的速度行駛，那么他比實(shí)際情況早到或晚到多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，則BE的長(zhǎng)為（ ）

A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

（1）求證：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；

（2）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，我們就稱(chēng)其中一個(gè)函數(shù)是另一個(gè)函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)，也稱(chēng)函數(shù)和互為中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)．

求函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為已知函數(shù)和互為中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)；

請(qǐng)?jiān)趫D中作出二次函數(shù)的頂點(diǎn)作圖工具不限，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；

當(dāng)四邊形EPFQ是矩形時(shí)，請(qǐng)求出a的值；

已知二次函數(shù)和互為中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)．

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BCE，請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)F，求證：AF⊥BE；

（3）若AC=，BF=1，連接CF，則CF的長(zhǎng)度為______．

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