Question

【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC邊上的一點．

（1）以點C為旋轉中心，將△ACD逆時針旋轉90°，得到△BCE，請你畫出旋轉后的圖形；

（2）延長AD交BE于點F，求證：AF⊥BE；

（3）若AC=，BF=1，連接CF，則CF的長度為______．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據題意補全圖形；

（2）由旋轉的性質得到∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，進而得到∠CAD+∠E=90°，即可的得到結論；

（3）易證△ADC∽△BDF，△ADB∽△CDF，由相似三角形的性質即可得到結論．

試題解析：解：（1）補全圖形如下：

（2）證明：∵ΔCBE由ΔCAD旋轉得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．

（3）∵∠ACB=∠DFB=90°，∠CDA=∠FDB，∴△ADC∽△BDF，∴ ，∴．∵∠ADB=∠CDF，∴△ADB∽△CDF，∴，∴，

∴，∴CF=．