【題目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D為BC邊上的一點.
(1)以點C為旋轉中心,將△ACD逆時針旋轉90°,得到△BCE,請你畫出旋轉后的圖形;
(2)延長AD交BE于點F,求證:AF⊥BE;
(3)若AC=,BF=1,連接CF,則CF的長度為______.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)根據題意補全圖形;
(2)由旋轉的性質得到∠CBE=∠CAD,∠BCE=∠ACD=90°,進而得到∠CAD+∠E=90°,即可的得到結論;
(3)易證△ADC∽△BDF,△ADB∽△CDF,由相似三角形的性質即可得到結論.
試題解析:解:(1)補全圖形如下:
(2)證明:∵ΔCBE由ΔCAD旋轉得到,∴ΔCBE≌ΔCAD,∴∠CBE=∠CAD,∠BCE=∠ACD=90°,∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E,∴∠BCE=∠AFE=90°,∴AF⊥BE.
(3)∵∠ACB=∠DFB=90°,∠CDA=∠FDB,∴△ADC∽△BDF,∴ ,∴.∵∠ADB=∠CDF,∴△ADB∽△CDF,∴,∴,
∴,∴CF=.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點O,過點O作DE∥BC,分別交AB、AC于點D、E.
(1)△BDO是等腰三角形嗎?請說明理由.
(2)若AB=10,AC=6,求△ADE的周長.
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【題目】如圖,點O為原點,A. B為數軸上兩點,AB=15,且OA:OB=2.
(1)A、B對應的數分別為___、___;
(2)點A. B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行,則幾秒后A. B相距1個單位長度?
(3)點A. B以(2)中的速度同時向右運動,點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動,是否存在常數m,使得4AP+3OBmOP為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由。
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時,求證:△ADC≌△CEB
(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,寫出線段DE、AD和BE的數量關系,并說明理由.
(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,直接寫出DE、AD和BE的數量關系(不用說明理由)
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、F為⊙O上兩點,且點C為弧BF的中點,過點C作AF的垂線,交AF的延長線于點E,交AB的延長線于點D.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果半徑的長為3,tanD=,求AE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E、交AC于D,連接BD.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數.
(2)若△BCD的周長為16cm,△ABC的周長為26cm,求BC的長.
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【題目】(1)觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點C,點A、B在直線l同側,BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.求證:△AEC≌△CDB;
(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′,連接B′C,求△AB′C的面積.
(3)拓展提升:如圖3,等邊△EBC中,EC=BC=4cm,點O在BC上,且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動,連結OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF.要使點F恰好落在射線EB上,求點P運動的時間ts.
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【題目】如圖,已知點A(m-4,m+1)在x軸上,將點A右移8個單位,上移4個單位得到點B.
(1)則m= ;B點坐標( );
(2)連接AB交y軸于點C,則= ;
(3)點D是x軸上一點,△ABD的面積為12,求D點坐標.
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【題目】電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中學生喜愛,小睿想知道大家最喜歡哪位“兄弟”,于是在本校隨機抽取部分學生進行抽查每人只能選一個自己最喜歡的“兄弟”,得到如圖所示的統計圖,
請結合圖中提供的信息解答下列問題:
若小睿所在學校有1800名學生,估計全校喜歡“鹿晗”兄弟的學生人數.
小睿和小軒都喜歡“陳赫”,小彤喜歡“鹿晗”,從他們三人中隨機抽選兩人參加“撕名牌”游戲,求選中的兩人中“一人喜歡陳赫,一人喜歡鹿晗”的概率要求列表或畫樹狀圖
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