Question

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x－2)(x－3)=m有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1≠x2．

(1)求m的取值范圍；

(2)如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1=α，x2=β，且α＜β，當(dāng)m＞0時(shí)，試比較α，β，2，3的大小，并用“＜”連接；

(3)求二次函數(shù)y=(x－x1)(x－x2)＋m的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m＞-；（2）α＜2＜3＜β；（3）（2，0）和（3，0）．

【解析】

⑴一元二次方程（x－2）（x－3）=m化為一般形式得：x2－5x＋6－m=0，

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，

解得m＞

⑵令m=0，則函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為（1，0），（2，0），故此函數(shù)的圖象為：

∵m＞0，

∴原頂點(diǎn)沿拋物線對(duì)稱軸向下移動(dòng)，兩個(gè)根沿對(duì)稱軸向兩邊逐步增大，
∴α＜1，β＞2．

根據(jù)求根公式,因?yàn)閙＞0.∴

即 ；

⑶因?yàn)橐辉�二次方�?/span>有實(shí)數(shù)根，且≠，

所以該一元二次方程可以寫成或者

即：

所以可以表示成

即：，所求二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（3， 0）.