Question

【題目】如圖，四邊形 ABCO 是菱形，以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC 所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn) A 的坐 標(biāo)為(-5，12)，直線 AC、邊 AB 與軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn) D 與點(diǎn) E，連接 BD.

(1)求菱形 ABCO 的邊長；

(2)求 BD 所在直線的解析式；

(3)直線 AC 上是否存在一點(diǎn) P 使得與的面積相等?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）菱形 ABCO 的邊長為 13；（2） BD 所在直線為；（3）存在點(diǎn) P 使得△PBD 與△EBD 的面積相等， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）在Rt△AOE中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求BD的解析式即可；

（3）設(shè)點(diǎn)P（a, ），根據(jù)S△PBD ==S△EBD列式計(jì)算即可.

(1)∵四邊形 ABCO 為菱形，

∴AB∥CO，

∴∠AEO=∠EOC=90°，

∴在 Rt△EHD 中，

，

∴菱形 ABCO 的邊長為 13；

（2）∵四邊形 ABCO 為菱形

∴OC=OA=AB=13，

∴BE=AB-AE=13-5=8，

∴點(diǎn) B 坐標(biāo)為（8，12），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（13，0）， 設(shè) AC 所在直線為 y=kx+b，

根據(jù)題意得，

解得，

，

∴AC 所在直線為，

∴當(dāng) x=0 時(shí)，

∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為，

同上理可得 BD 所在直線為；

（3）存在點(diǎn) P 使得△PBD 與△EBD 的面積相等， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為或．