【題目】已知,四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為AB的中點(diǎn),AC為對(duì)角線,AC⊥BC.
(1)求證:四邊形AECD是菱形.
(2)若∠DAE=60°,AE=2,求菱形AECD的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】(1)先證AE=CD,AE∥CD,得四邊形AECD是平行四邊形,再證CE=AE ,得
平行四邊形AECD是菱形;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EB交EB于點(diǎn)F. 先求EF,再根據(jù)勾股定理求CF,再根據(jù)平行四邊形面積公式可求出四邊形面積.
(1)∵E為AB的中點(diǎn)
∴AB=2AE
∵AB=2CD
∴AE=CD
又∵AB∥CD
∴AE∥CD
∴四邊形AECD是平行四邊形
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
又∵E為AB的中點(diǎn)
∴,
∴CE=AE
平行四邊形AECD是菱形
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EB交EB于點(diǎn)F.
∵四邊形AECD是菱形
∴AD∥EC,AE=CE
∴∠DAE=∠1
∵∠DAE=60°,AE=2
∴∠1=60°,CE=2
∵CF⊥EB
∴∠CFE=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠2=30°
∴
,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ABCO 是菱形,以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),OC 所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn) A 的坐 標(biāo)為(-5,12),直線 AC、邊 AB 與軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn) D 與點(diǎn) E,連接 BD.
(1)求菱形 ABCO 的邊長(zhǎng);
(2)求 BD 所在直線的解析式;
(3)直線 AC 上是否存在一點(diǎn) P 使得與的面積相等?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為1:2,∠OCD=90°,CO=CD . 若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A.(1,2)
B.(1,1)
C.(- ,- )
D.(2,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,且|a+6|+(b-18)2=0(規(guī)定:數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離記為AB).
(1)求b-a的值.
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)C,使得CA=3CB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)C所表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),且P比Q先運(yùn)動(dòng)2秒.問(wèn)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),P,Q相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC , AB=12,AC=15,D為AB上一點(diǎn),且AD= AB , 在AC上取一點(diǎn)E , 使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則AE等于( )
A.
B.10
C. 或10
D.以上答案都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】臺(tái)灣是中國(guó)領(lǐng)土不可分割的一部分,兩岸在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等領(lǐng)域交流越來(lái)越深,在北京故宮博物院成立90周年院慶時(shí),兩岸故宮同根同源,合作舉辦了多項(xiàng)紀(jì)念活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì),北京故宮博物院與臺(tái)北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約245萬(wàn)件,其中臺(tái)北故宮博物院藏品數(shù)量比北京故宮博物院藏品數(shù)量的還少25萬(wàn)件,求北京故宮博物院約有多少萬(wàn)件藏品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組的小明想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹(shù)的高度.下午課外活動(dòng)時(shí)他測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m.但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖).他先測(cè)得留在墻壁上的樹(shù)影高為1.2m,又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6m,請(qǐng)你幫他算一下,下列哪個(gè)數(shù)字最接近樹(shù)高( )m.
A.3.04
B.4.45
C.4.75
D.3.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案①需8根火柴棒,圖案②需15根火柴棒,…,
(1)按此規(guī)律,圖案⑦需____根火柴棒;第n個(gè)圖案需____根火柴棒.
(2)用2018根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個(gè)圖案?若能,說(shuō)明是第幾個(gè)圖案:若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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