【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,OC=4,∠AOC=60°,且以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA、OC于點(diǎn)D、E;再分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心,大于DE的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OF,交BC于點(diǎn)P.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(4,2)B.(6,2)C.(2,4)D.(2,6)
【答案】B
【解析】
由作法得OP平分∠AOC,結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)證明∠COP=∠CPO得到CP=CO=4,延長(zhǎng)BC交y軸于H,可得BC⊥y軸,∠COH=30°,進(jìn)而可求得CH=2,OH=,由此即可得到答案.
解:由題意得:OP平分∠COA,
∴∠COP=∠POA,
∵BC∥OA,
∴∠CPO=∠POA,
∴∠COP=∠CPO,
∴OC=CP=4,
延長(zhǎng)BC交y軸于H,
則BC⊥y軸,∠COH=30°,
∴CH=OC=2,
∴OH=,
∴點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,),
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào),經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),問(wèn)漁船在B處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果精確到0.1小時(shí))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的一條弦,,的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接,且恰好∥,連接交于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.
(1)求證:是⊙的切線(xiàn);
(2)求證:點(diǎn)是的中點(diǎn);
(3)當(dāng)⊙的半徑為時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣3過(guò)A(1,0),B(﹣3,0),直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2,點(diǎn)P(m,n)是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)AD及拋物線(xiàn)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)垂直于x軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式,m為何值時(shí),PQ最長(zhǎng)?
(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過(guò)A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求△OAP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】期末考試后,某市第一中學(xué)為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)情況,決定對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,已知九年級(jí)共有12個(gè)班,每班48名學(xué)生,請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題:
(收集數(shù)據(jù))
(1)若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)48人的樣本,你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有 ;(只要填寫(xiě)序號(hào)即可)
①隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的48名學(xué)生;②在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取48名學(xué)生;③在全年級(jí)12個(gè)班中分別各抽取4名學(xué)生;④從全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取48名男生;
(整理數(shù)據(jù))
(2)將抽取的48名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下.請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:
①C類(lèi)和D類(lèi)部分的圓心角度數(shù)分別為 、
②估計(jì)全年級(jí)A、B類(lèi)學(xué)生大約一共有 名;
成績(jī)(分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A類(lèi)(80~100) | 0.5 | |
B類(lèi)(60~79) | 0.25 | |
C類(lèi)(40~59) | 8 | |
D類(lèi)(0~39) | 4 |
(3)學(xué)校為了解其他學(xué)校教學(xué)情況,將同層次的第一、第二兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得下表:
學(xué)校 | 平均分(分) | 極差(分) | 方差 | A、B類(lèi)的頻率和 |
第一中學(xué) | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
第二中學(xué) | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好?結(jié)合數(shù)據(jù),請(qǐng)給出一個(gè)解釋來(lái)支持你的觀點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分線(xiàn).以點(diǎn)D為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交DA于點(diǎn)G,交DC于點(diǎn)H.再分別以點(diǎn)G、H為圓心,大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點(diǎn)Q,連接DQ并延長(zhǎng)與AM交于點(diǎn)F,則△ADF的形狀是( 。
A.等腰三角形B.等邊三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1點(diǎn)是上位于點(diǎn)右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持,cm.過(guò)作交于,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)的而積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)問(wèn)為,與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示:
(1)=_______,=_______;
(2)設(shè)四邊形的面積為,求的最大值;
(3)是否存在的值,使得以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似?如果存在,求的值;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識(shí)后,萌生了測(cè)量他家對(duì)面位于同一水平面的樓房高度的想法,他站在自家C處測(cè)得對(duì)面樓房底端B的俯角為45°,測(cè)得對(duì)面樓房頂端A的仰角為30°,并量得兩棟樓房間的距離為9米,請(qǐng)你用小宇測(cè)得的數(shù)據(jù)求出對(duì)面樓房AB的高度.(結(jié)果保留到整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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