【題目】如圖①,中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1點(diǎn)上位于點(diǎn)右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持,cm.過(guò),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)的而積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)問(wèn)為,的函數(shù)關(guān)系如圖②所示:

1=_______=_______;

2)設(shè)四邊形的面積為,求的最大值;

3)是否存在的值,使得以,為頂點(diǎn)的三角形與相似?如果存在,求的值;如果不存在,說(shuō)明理由.

【答案】16,12;(2時(shí),有最大值16.(3

【解析】

(1)當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)EC重合,此時(shí)AD=4,AC=AD+DE=4+2=6,故可求得AC=6;

由圖分析當(dāng)t=0時(shí),S=2.設(shè)MAC的距離為h,所以DEh=2,所以h=2.易求得tanA=2,再在Rt中,解直角三角形可以求出AC的長(zhǎng).

(2) 四邊形的面積等于三角形MDE和三角形MNE的和,用含有t的式子表示出四邊形MDEN的面積,再求最值;

3)兩個(gè)三角形中已有,如若再找到一對(duì)角相等,兩三角形相似,故需分情況進(jìn)行討論:當(dāng)時(shí),兩三角形相似.

解:(1)由圖可知:當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)EC重合,此時(shí)AD=4AC=AD+DE=4+2=6,故可求得AC=6;

當(dāng)t=0時(shí),S=2.設(shè)MAC的距離為h,所以DEh=2,所以h=2.

tanA==2.

Rt中,tanA==2.

BC=2AC=12.

2)作于點(diǎn),

,,∴,∴

,

,,∴,

又∴

,

∴四邊形是矩形,

,

,

根據(jù)題意,,

時(shí),有最大值16

3)假設(shè)存在的值,使得以,為頂點(diǎn)的三角形與相似.

,∴

①當(dāng)時(shí),,∴,∴,

②當(dāng)時(shí),,此時(shí),

,∴,∴,

(舍去)

時(shí),以,為頂點(diǎn)的三角形與相似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié),某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)草莓40箱,已知第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.

(1)設(shè)第一、二次購(gòu)進(jìn)草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱,求a,b的值;

(2)若商店對(duì)這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱,其余的按每箱35元全部售完.

①求商店銷售完全部草莓所獲利潤(rùn)y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)x的值至少為多少時(shí),商店才不會(huì)虧本.(注:按整箱出售,利潤(rùn)=銷售總收入-進(jìn)貨總成本)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)Ax軸上,OC=4,∠AOC=60°,且以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA、OC于點(diǎn)D、E;再分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心,大于DE的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)O作射線OF,交BC于點(diǎn)P.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )

A.(4,2)B.(6,2)C.(2,4)D.(2,6)

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【題目】在“新冠肺炎防控知識(shí)宣傳活動(dòng)中,某社區(qū)對(duì)居民掌握新冠肺炎防控知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查.其中、兩區(qū)分別有500名居民,社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試,并將成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息:

(信息一)小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值);

(信息二)圖中,小區(qū)從左往右第四組的成績(jī)?nèi)缦?/span>

75

75

79

79

79

79

80

80

81

82

82

83

83

84

84

84

(信息三)兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

方差

751

79

277

751

77

76

211

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)求小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù);

2)請(qǐng)估計(jì)小區(qū)500名居民中能超過(guò)平均數(shù)的有多少人?

3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度比較、分析兩小區(qū)居民掌握新冠防控知識(shí)的情況.

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A.海里、15海里B.海里、15海里

C.海里、海里D.海里、海里

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(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成.則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?

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組別

時(shí)間(小時(shí))

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

6

B

C

10

D

8

E

4

合計(jì)

1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:

1)表中的 ,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;

2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中,每周課余閱讀時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名?

3組的4人中,有1名男生和3名女生,該校計(jì)劃在組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書(shū)心得報(bào)告,求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.

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【題目】如圖,拋物線Gy1ax+12+2Hy2=﹣(x221交于點(diǎn)B(1,﹣2),且分別與y軸交于點(diǎn)DE.過(guò)點(diǎn)Bx軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)A、C,則以下結(jié)論:①無(wú)論x取何值,y2總是負(fù)數(shù);②拋物線H可由拋物線G向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到;③當(dāng)﹣3x1時(shí),隨著x的增大,y1y2的值先增大后減小;④四邊形AECD為正方形.其中正確的是( 。

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

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【題目】如圖,在△OAB中,∠AOB90°,AO2,BO4.將△OAB繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△OA1B1處,此時(shí)線段OB1AB的交點(diǎn)D恰好為線段AB的中點(diǎn),線段A1B1OA交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積__

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