Question

【題目】綜合與實(shí)踐

某“綜合與實(shí)踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長為的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動(dòng)手操作驗(yàn)證并完成任務(wù).（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）

動(dòng)手操作一：

根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來．

問題解決

（1）該長方體紙盒的底面邊長為_______；（請你用含的代數(shù)式表示）

（2）若，，則長方體紙盒的底面積為_______；

動(dòng)手操作二：

根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長為的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．

拓展延伸

（3）該長方體紙盒的體積為______；（請你用含的代數(shù)式表示）

（4）現(xiàn)有兩張邊長均為的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個(gè)長方體盒子，若，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)36；(3) ；(4) 無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍.

【解析】

(1)用底面大正方形的邊長a減去兩個(gè)小正方形的邊長b即可；

(2)長方體紙盒的底面為一個(gè)正方形，根據(jù)(1)中求出的邊長，再利用面積公式求解即可；

(3)將有蓋長方體的底面積和高分別用的代數(shù)式表示，然后再相乘即可.

(4)分別求出有蓋和無蓋的盒子的體積，然后再用有蓋盒子體積除以無蓋盒子的體積即得到答案.

解：(1) 用底面大正方形的邊長a減去兩個(gè)小正方形的邊長b

長方體紙盒的底面邊長為：(a-2b)cm.

故答案為：a-2b.

(2)當(dāng) ，時(shí)，代入：

此時(shí)底面正方形的邊長為：cm

故底面正方形的面積為：36cm.

故答案為：36.

(3)有蓋紙盒的高即為左上角剪去的小正方形的邊長，

有蓋紙盒的底面為長方形，且該長方形的長為：

∵要組成一個(gè)有蓋的紙盒，故如下圖中A，B兩塊長方形的寬要一樣，

∴有蓋長方體紙盒底面長方形的寬為：

∴有蓋長方體紙盒的體積為：

故答案為：

(4)當(dāng) 時(shí)

圖一中無蓋長方體紙盒的體積為：，

圖二中有蓋長方體紙盒的體積為：.

故答案為：無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍.