【題目】（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．

（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

【答案】（A類）證明見(jiàn)解析；（B類）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（A類）連接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，兩等式相加即可得；

（B類）連接AC，由AB=BC，可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)∠BAD=∠BCD則可得∠DAC=∠DCA，根據(jù)等腰三角形的判定即可得AD＝CD.

（A類）連接AC，

∵AB=AC，AD=CD，

∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，

∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，

即∠BAD=∠BCD；

（B類）連接AC，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=CD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求線段OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥CB，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若EF=2DF，則AB的長(zhǎng)為（　�。�

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（ ）

A.45°
B.50°
C.60°
D.75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．

（1）請(qǐng)以y軸為對(duì)稱軸，畫(huà)出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）△ABC的面積是 ．

（3）點(diǎn)P（a+1，b-1）與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，則a= ，b= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求證：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：（1）；（2）；（3）+1=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，BE交CD于點(diǎn)O，BO=CO，DO=EO，AB=AC，AD=AE則圖中有___________對(duì)全等三角形( )

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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