【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線 OC,使∠BOC=60°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE= °;
(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OE恰好平分∠AOC,請(qǐng)說明OD所在射線是∠BOC的平分線;
(3)如圖3,將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí),若恰好∠COD= ∠AOE,求∠BOD的度數(shù)?
【答案】(1)30;(2)答案見解析;(3)65°或52.5°.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖形得出∠COE=∠BOE-∠COB,代入求出即可;
(2)根據(jù)角平分線定義求出∠COE=∠AOE=∠COA,再根據(jù)∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,可得∠COD=∠DOB,從而問題得證;
(3)設(shè)∠COD=x°,則∠AOE=5x°,根據(jù)題意則可得6x=30或5x+90﹣x=120,解方程即可得.
試題解析:(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,
又∵∠COB=60°,
∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°,
故答案為:30;
(2)∵OE平分∠AOC,
∴∠COE=∠AOE=∠COA,
∵∠EOD=90°,
∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,
∴∠COD=∠DOB,
∴OD所在射線是∠BOC的平分線;
(3)設(shè)∠COD=x°,則∠AOE=5x°,
∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,
∴6x=30或5x+90﹣x=120,
∴x=5或7.5,
即∠COD=65°或37.5°,
∴∠BOD=65°或52.5°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(m﹣3)x|m|﹣2+4=18是關(guān)于x的一元一次方程,則( 。
A. m=1B. m=3C. m=﹣3D. m=±3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線與x軸,y軸分別交于B,C兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過B,C兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<5)秒.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn)P相同.
①記△BPQ的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),S最大,最大值是多少?
②是否存在△NCQ為直角三角形的情形?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形按一定規(guī)律排列,觀察并回答:
(1)依照此規(guī)律,第四個(gè)圖形共有★ 個(gè),第六個(gè)圖形共有★ 個(gè);
(2)第n個(gè)圖形中有★ 個(gè);
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,第幾個(gè)圖形中有2017個(gè)★?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上,且AB:BC:CD=2:3:5
(1)若AD=24cm,求AB、BC、CD的長;
(2)若點(diǎn)M、N是AC、CD中點(diǎn),且AD=a,求MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
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