【題目】如圖,點M是正方形ABCD邊CD上一點,連接AM,作DE⊥AM于點E,BF⊥AM于點F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是( 。
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE;設AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到xx+x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計算出BE,最后利用余弦的定義求解.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴BA=AD,∠BAD=90°,
∵DE⊥AM于點E,BF⊥AM于點F,
∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,
∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,
∴∠ABF=∠EAD,
在△ABF和△DEA中
∴△ABF≌△DEA(AAS),
∴BF=AE;
設AE=x,則BF=x,DE=AF=1,
∵四邊形ABED的面積為6,
∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),
∴EF=x﹣1=2,
在Rt△BEF中,,
∴.
故選B.
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【題目】學校植物園沿路護欄的紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案,每增加一個菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如圖所示,已知每個菱形圖案的邊長為10cm,其中一個內(nèi)角為60°.
(1)求一個菱形圖案水平方向的對角線長;
(2)若d=26,紋飾的長度L能否是6010cm?若能,求出菱形個數(shù);若不能,說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,頂點為D.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)以點B為直角頂點作直角三角形BCE,斜邊CE與拋物線交于點P,且CP=EP,求點P的坐標;
(3)△BOC繞著它的頂點B順時針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度為α,旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO1C1.當旋轉(zhuǎn)后的△BO1C1有一邊在直線BD上時,求△BO1C1不在BD上的頂點的坐標.
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【題目】在數(shù)學興趣小組的活動中,小明進行數(shù)學探究活動,將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.
⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請你幫他說明理由.
⑵如圖②,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.
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【題目】小明家飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機后,飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關系],當加熱到100℃時自動停止加熱,隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關系],當水溫降至20℃時,飲水機又自動開始加熱…,重復上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)當0≤x≤8時,求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明在通電開機后即外出散步,請你預測小明散步45分鐘回到家時,飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃?
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【題目】某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】寧波與臺州兩城市之間開通了動車組高速列車.已知每隔1h有一列速度相同的動車組列車從寧波開往臺州.如圖所示,OA是第一列動車組列車離開寧波的路程s(單位:km)與運行時間t(單位:h)的函數(shù)圖象,BC是一列從臺州開往寧波的普通快車距寧波的路程s(單位:km)與運行時間t(單位:h)的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)點B橫坐標0.5的意義是普通快車的發(fā)車時間比第一列動車組列車的發(fā)車時間晚 h,點B的縱坐標300的意義是 ;
(2)若普通列車的速度為100km/h,
①求BC的解析式;
②求第二列動車組列車出發(fā)后多長時間與普通列車相遇.
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于E,BF平分∠CBD,交CD于F.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)當AD與BD滿足什么關系時,四邊形DEBF是矩形?請說明理由.
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【題目】某校文體藝術節(jié)期間,舉辦“愛我云南,唱我云南”文藝晚會.每個班推薦一個節(jié)目參加晩會表演,參加晚會表演的節(jié)目均獲獎,獎項分為一等獎、二等獎、三等獎和優(yōu)秀獎,明明根據(jù)獲獎情況繪制岀如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題.
(1)二等獎的獲獎人數(shù)所占的百分比是 ;
(2)在此次比賽中,一共有多少同學參賽?請將折線統(tǒng)計圖補充完整.
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