【題目】如圖,在菱形中,,與交于點(diǎn) ,為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且,連接分別交,于點(diǎn) ,,連接,則下列結(jié)論中一定成立的是__________.
①;②與全等的三角形共有5個(gè);③;④由點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形是菱形
【答案】①④
【解析】
由AAS證明△ABG≌△DEG,得出AG=DG,證出OG是△ACD的中位線(xiàn),得出OG=CD=AB,①正確;
先證明四邊形ABDE是平行四邊形,證出△ABD、△BCD是等邊三角形,得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四邊形ABDE是菱形,④正確;
由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG,由SAS證明△ABG≌△DCO,得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,得出②不正確;
證出OG是△ABD的中位線(xiàn),得出OG∥AB,OG=AB,得出△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF;③不正確;即可得出結(jié)果.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,
∴∠BAG=∠EDG,△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD,
∵CD=DE,
∴AB=DE,
在△ABG和△DEG中,
,
∴△ABG≌△DEG(AAS),
∴AG=DG,
∴OG是△ACD的中位線(xiàn),
∴OG=CD=AB,①正確;
∵AB∥CE,AB=DE,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∵∠BCD=∠BAD=60°,
∴△ABD、△BCD是等邊三角形,
∴AB=BD=AD,∠ODC=60°,
∴OD=AG,四邊形ABDE是菱形,④正確;
∴AD⊥BE,
由菱形的性質(zhì)得:△ABG≌△BDG≌△DEG,
在△ABG和△DCO中,
,
∴△ABG≌△DCO(SAS),
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,②不正確;
∵OB=OD,AG=DG,
∴OG是△ABD的中位線(xiàn),
∴OG∥AB,OG=AB,
∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,
∴△GOD的面積=△ABD的面積,△ABF的面積=△OGF的面積的4倍,AF:OF=2:1,
∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍,
又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積,
∴S四邊形ODGF=S△ABF;③不正確;
正確的是①④.
故答案為:①④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn),頂點(diǎn)為,拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)、在拋物線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn),則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿折線(xiàn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為關(guān)于的函數(shù)圖像由兩段組成,如圖2所示.
(1)求的值;
(2)求圖2中圖像段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段上某一段時(shí),的面積大于當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上任意一點(diǎn)時(shí)的面積,求的取值范圍.(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“普洱茶”是云南有名的特產(chǎn),某網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售某種品牌的普洱茶,成本為30元/盒,每天銷(xiāo)售(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天該種普洱茶的銷(xiāo)售量不低于240盒,該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出500元給扶貧基金會(huì),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的凈利潤(rùn)最大,最大凈利潤(rùn)是多少?(注:凈利潤(rùn)=總利潤(rùn)-捐款)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】書(shū)法是我國(guó)的文化瑰寶,研習(xí)書(shū)法能培養(yǎng)高雅的品格某校為加強(qiáng)書(shū)法教學(xué),了解學(xué)生現(xiàn)有的書(shū)寫(xiě)能力,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),分別用,,,表示,并將測(cè)試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖:
書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題:
(1)本次抽取的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是_______;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為分、分、分、分,則抽取的這部分學(xué)生書(shū)寫(xiě)成績(jī)的眾數(shù)是_______,中位數(shù)是_______,平均數(shù)是________;
(4)若該校共有學(xué)生人,請(qǐng)估計(jì)一下,書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)的與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn),交于點(diǎn),設(shè)時(shí),的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;若有最大值,請(qǐng)求出的最大值,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作射線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn),隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),在軸上是否存在這樣的點(diǎn),使以 、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者,市委根據(jù)黨中央的決定,對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療.圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類(lèi)患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖(不完整),圖2是這三類(lèi)患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答下列問(wèn)題.
(1)輕癥患者的人數(shù)是多少?
(2)該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬(wàn)元?
(3)所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬(wàn)元?
(4)由于部分輕癥患者康復(fù)出院,為減少病房擁擠,擬對(duì)某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)上有點(diǎn)、、、、,且,,,,分別過(guò)點(diǎn)、、、、作直線(xiàn)的垂線(xiàn),交軸于點(diǎn)、、、、,依次連接、、、、,得到,,,,,則的面積為_______.(用含有正整數(shù)的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣x,y);當(dāng)x≥0時(shí),點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣y,x).
(1)若點(diǎn)A(2,1)的變換點(diǎn)A′在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k= ;
(2)若點(diǎn)B(2,4)和它的變換點(diǎn)B'在直線(xiàn)y=ax+b上,則這條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ,∠BOB′的大小是 度.
(3)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3的圖象上,以線(xiàn)段PP′為對(duì)角線(xiàn)作正方形PMP'N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)正方形PMP′N(xiāo)的對(duì)角線(xiàn)垂直于x軸時(shí),求m的取值范圍.
(4)拋物線(xiàn)y=(x﹣2)2+n與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),頂點(diǎn)為E,點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上.若點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,且四邊形ECP′D是菱形,求n的值.
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