【題目】如圖,拋物線的與軸交于點,與軸交于點,
(1)求該拋物線的解析式及頂點的坐標;
(2)若是線段上一動點,過作軸的平行線交拋物線于點,交于點,設(shè)時,的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;若有最大值,請求出的最大值,若沒有,請說明理由;
(3)若是軸上一個動點,過作射線交拋物線于點,隨著點的運動,在軸上是否存在這樣的點,使以 、、、為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),;(2),當時,有最大值,最大值是;(3)存在,點為,,
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即得頂點坐標;
(2)如圖1,先求出點B坐標,然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,由,則點H、N的橫坐標都可以用含t的代數(shù)式表示,由即可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式,進一步即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值;
(3)設(shè),分兩種情況:①如圖2,當在軸下方時,作軸于,由平行四邊形的性質(zhì)可證得,從而可得,由此可得關(guān)于x的方程,解方程即可求x的值,進而可得點P坐標;②如圖3,當在軸上方時,作軸于,同①的方法解答即可.
解(1)將,代入,
得,解得:,
∴拋物線的表達式為:;
∴拋物線的頂點坐標為;
(2)由,得x=3或x=﹣1,則點,
如圖1,連接、、,設(shè)直線解析式為,代入,,得:
,解得:,
∴直線的解析式為;
∵,∴,,
∴,
則當時,有最大值,最大值是;
(3)存在,P點坐標為,,;
理由如下:設(shè),
①如圖2,當在軸下方時,作軸于,
∵
∴當時,四邊形為平行四邊形,
∴,
∴,
∴,
解得:或(與點重合,舍去),
∴;
②如圖3,當在軸上方時,作軸于,
∵
∴當時,四邊形為平行四邊形,
∴,
∴,
∴,
解得:或,
∴,;
綜上所述,點為,,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩種水稻實驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃):
品種 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
甲 | 10 | ||||
乙 |
(1)乙種水稻5年的平均單位面積產(chǎn)量的平均數(shù)為______噸/公頃;
(2)“扇形統(tǒng)計圖”和“折線統(tǒng)計圖”中,更能直觀地反映甲種水稻5年的平均單位面積產(chǎn)量變化過程和趨勢的統(tǒng)計圖是______;
(3)王老漢家有100公頃田要種植水稻,你建議他種什么品種的水稻,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中有個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球,球面上分別標有數(shù)-1,2,-3,4.
(1)搖勻后任意摸出個球,則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是正數(shù)的概率為 _;
(2)掘勻后先從中任意摸出個球(不放回),記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點的橫坐標:再從余下的個球中任意摸出個球,記下數(shù)字作為點的縱坐標,用列表或畫樹狀圖的方法求:兩次摸球后得到的點恰好在函數(shù)圖像上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋(英文名稱:Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge)是中國境內(nèi)一座連接香港、廣東珠海和澳門的橋隧工程,位于中國廣東省珠江口伶洋海域內(nèi),為珠江三角洲地區(qū)環(huán)線高速公路南環(huán)段.港珠澳大橋于年月日動工建設(shè);于年月日實現(xiàn)主體工程全線貫通;于年月日完成主體工程驗收;同年月日上午時開通運營.廣東某校數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量港珠澳大橋某一段斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成該橋斜拉索實地測量,測量結(jié)果如下表
項目 | 內(nèi)容 | ||
課題 | 測量港珠澳大橋某一段斜拉索頂端到橋面的距離 | ||
測量示意圖 | 說明:兩側(cè)斜拉索,相交于點,分別與橋面交于,兩點,且點,,在同一豎直平面內(nèi) | ||
測量數(shù)據(jù) | 的度數(shù) | 的度數(shù) | 的長度 |
米 | |||
(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點到的距離(參考數(shù)據(jù):,,,,,);
(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,與交于點 ,為延長線上的一點,且,連接分別交,于點 ,,連接,則下列結(jié)論中一定成立的是__________.
①;②與全等的三角形共有5個;③;④由點、、、構(gòu)成的四邊形是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(3,18)和B(﹣2,8)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象只有一個交點,求交點坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,.
(1)如圖.分別過、兩點作經(jīng)過點的直線的垂線,垂足分別為、,求證:.
(2)如圖,是邊上一點,,,求的值.
(3)如圖,是邊延長線上一點,,,,,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級學(xué)生物理實驗操作技能考查的備考情況,隨機抽取該年級部分學(xué)生進行了一次測試,并根據(jù)中考標準按測試成績分成A、B、C、D四個等級,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)本次抽取參加測試的學(xué)生為_____人,扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是____度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級男生有300人,請估計該校九年級學(xué)生物理實驗操作成績?yōu)?/span>C等級的有____人.
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