Question

【題目】已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．

①線段AB的長|AB|=3；

②設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時，x=0.5；

③若點P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點，當(dāng)P在A的左側(cè)移動時|PM|+|PN|的值不變；

④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變．

以上①②③④結(jié)論中正確的是_______（填上所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項都為0；

（2）應(yīng)考慮到A、B、P三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題；

（3）(4)利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出．

（1）∵|a+2|+（b-1）2=0，

∴a=-2，b=1，

∴AB=|a-b|=3，即線段AB的長度為3．

（2）當(dāng)P在點A左側(cè)時，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．

當(dāng)P在點B右側(cè)時，

|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．

∴上述兩種情況的點P不存在．

當(dāng)P在A、B之間時，-2≤x≤1，

∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，

∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-（1-x）=2．

∴解得：x=0.5；

（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，

|PM|+|PN|= （PA+PB）= PA+AB

所以，|PM|+|PN|的值隨P的位置變化而變化.

(4) 在（3）條件下，|PN|﹣|PM|=PB-PA=（PB-PA）=AB=

綜合上述，①②④說法正確.

故答案為：①②④.