【題目】已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且|a+2|+(b﹣1)2=0,A、B之間的距離記作|AB|,定義:|AB|=|a﹣b|.

線段AB的長|AB|=3;

設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時,x=0.5;

若點PA的左側(cè),M、N分別是PA、PB的中點,當(dāng)PA的左側(cè)移動時|PM|+|PN|的值不變;

的條件下,|PN|﹣|PM|的值不變.

以上①②③④結(jié)論中正確的是_______(填上所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①②④

【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0,各項都為0;

(2)應(yīng)考慮到A、B、P三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題;

(3)(4)利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出.

(1)∵|a+2|+(b-1)2=0,

∴a=-2,b=1,

∴AB=|a-b|=3,即線段AB的長度為3.

(2)當(dāng)P在點A左側(cè)時,
|PA|-|PB|=-(|PB|-|PA|)=-|AB|=-3≠2.

當(dāng)P在點B右側(cè)時,

|PA|-|PB|=|AB|=3≠2.

∴上述兩種情況的點P不存在.

當(dāng)P在A、B之間時,-2≤x≤1,

∵|PA|=|x+2|=x+2,|PB|=|x-1|=1-x,

|PA|-|PB|=2,得x+2-(1-x)=2.

∴解得:x=0.5;

(3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB,

|PM|+|PN|= (PA+PB)= PA+AB

所以,|PM|+|PN|的值隨P的位置變化而變化.

(4) 在(3)條件下,|PN|﹣|PM|=PB-PA=(PB-PA)=AB=

綜合上述,①②④說法正確.

故答案為:①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為,點對應(yīng)的數(shù)為,關(guān)于,的多項式6次多項式,且常數(shù)項為-6.

1)點的距離為______(直接寫出結(jié)果);

2)如圖1,點是數(shù)軸上一點,點的距離是的距離的3倍(即),求點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù);

3)如圖2,點,分別從點同時出發(fā),分別以的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動(,之間,之間),運動時間為,點,之間一點,且點的距離是點距離的一半(即),若運動過程中的距離(即)總為一個固定的值,求的值.

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【題目】(10分)下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.

(1)觀察圖形,填寫下表:

圖形

正方形的個數(shù)

8

   

   

圖形的周長

18

   

   

(2)推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為   ,周長為   (都用含n的代數(shù)式表示).

(3)這些圖形中,任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關(guān)系可表示為y=   

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【題目】如圖,小明想用鏡子測量一棵松樹的高度,但樹旁有一條河,不能測量鏡子與樹之間的距離,于是小明兩次利用鏡子,第一次他把鏡子放在C點,人在F點正好在鏡子中看見樹尖A;第二次把鏡子放在D點,人在H點正好在鏡子中看到樹尖A.已知小明的眼睛距離地面的距離EF=1.68米,量得CD=10米,CF=1.2米,DH=3.6米,利用這些數(shù)據(jù)你能求出這棵松樹的高度嗎?試試看.(友情提示:∠ACB=ECF,ADF=GDH)

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【題目】背景閱讀:我們在教材24.3已經(jīng)知道了直角三角形中銳角的三角函數(shù)的概念,類似地,我們在等腰三角形中建立邊角之間的關(guān)系,即等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對,記作:sad.如圖1,在ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作:sadA,這時sadA==

問題解決:

(1)若頂角A=60°,求sadA的值;

(2)若90°<A<180°,求∠A的正對sadA的取值范圍;

合作交流:

(3)如圖2,在RtABC中,∠ACB=90°,若sinA=,試求以AC為腰的等腰三角形中,頂角A的正對sadA的值.

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【題目】如圖,直線yk1x+1與雙曲線y相交于P(1,m),Q(-2,-1)兩點.

(1)求m的值;

(2)若A1(x1,y1),A2(x2y2),A3(x3,y3)為雙曲線上三點,且x1<x2<0<x3,請直接說明y1,y2y3的大小關(guān)系;

(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+1>的解集.

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【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度,如圖,線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位:千米與時間單位:小時之間的函數(shù)關(guān)系.

線段OA與折線BCD中,______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系.

求線段CD的函數(shù)關(guān)系式;

貨車出發(fā)多長時間兩車相遇?

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【題目】如圖,銳角ABC內(nèi)接于O,若O的半徑為6,sinA=,求BC的長.

【答案】BC=8.

【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識進行求解.

試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.

點睛:直徑所對的圓周角是直角.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點.過點BBCx軸,垂足為C,且SABC=5.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點,且y1≥y2,求實數(shù)p的取值范圍.

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【題目】已知:b是最小的正整數(shù)且a、b滿足,試回答問題.

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a= b= c= .

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3)在(1)(2)的條件下,若點DA點開始以每秒1的速度向左運動,同時點EB點開始以每秒2個單位長度向右運動,點FC點開始以每秒5個單位長度的速度向右運動,設(shè)它們運動的t秒,請問,EFDE的值是否隨著時間t的變化而變化?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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