Question

【題目】已知點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，關(guān)于，的多項式是6次多項式，且常數(shù)項為-6.

（1）點(diǎn)到的距離為______（直接寫出結(jié)果）；

（2）如圖1，點(diǎn)是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)到的距離是到的距離的3倍（即），求點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；

（3）如圖2，點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時出發(fā)，分別以，的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動（在，之間，在，之間），運(yùn)動時間為，點(diǎn)為，之間一點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的一半（即），若，運(yùn)動過程中到的距離（即）總為一個固定的值，求的值.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）或9；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)多項式的次數(shù)和常數(shù)項即可求解；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離列等式即可求解；
（3）根據(jù)動點(diǎn)運(yùn)動速度和時間表示線段的長，再根據(jù)Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值與t值無關(guān)即可求解．

解：（1）根據(jù)題意，得
2a=-6，解得a=-3，b=5．
所以點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，
所以A、B之間的距離為8．
故答案為8．

（2）設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，依題意得：

，

解得或9；

（3）依題意：，，

∴，，

∵

∴，

∴，

因為，運(yùn)動過程中到的距離（即）總為一個固定的值，

即的值與無關(guān)，

即，，

∴.