【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根.
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【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)),頂點為,
(1)求A、B、三點坐標。
(2)在平面直角坐標系中,用列表描點法,作出拋物線圖象(如圖),并根據(jù)圖象回答,為何值時,函數(shù)值大于0?
(3)將此拋物線向下平移2個單位,請寫出平移后的解析式。
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【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.
(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請求出此時點P的坐標;
(3)在x軸正半軸上是否存在點M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出M點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC為 度.
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【題目】將一把三角尺放在邊長為2的正方形ABCD上(正方形四個內(nèi)角為90°,四邊都相等),并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點B,另一邊與射線DC交于點Q。
探究:(1)當點Q在邊CD 上時,線段PQ 與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察得到結(jié)論;
(2)當點Q在邊CD 上時,如果四邊形 PBCQ 的面積為1,求AP長度;
(3)當點P在線段AC 上滑動時,△PCQ 是否可能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成為等腰三角形的點Q的位置,并求出相應(yīng)的AP的長;如果不可能,試說明理由。
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點坐標及△BCD的面積;
(3)若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
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