Question

如圖，△ABC中AB=AC,BC=6,點(diǎn)D位BC中點(diǎn)，連接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E。

（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。

（2）將四邊形ADCE沿CB以每秒1個(gè)單位長度的速度向左平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6）秒，平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。

Answer 1

證明：（1）在△ABC中，AB=AC，O為BC中點(diǎn)

∴AD⊥BC，∠BAD=∠DAC．

∵AN是△ABC外 角∠CAM的平分線，  ∴∠MAE=∠CAE．

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°．

∴∠DAE=∠ADC=∠CEA=90°．

∴四邊形ADCE為矩形．

(2)在平移過程中有兩種不同情況

①當(dāng)0≤t＜3時(shí)，重疊部分是五邊形

設(shè)C’E’與AC交予點(diǎn)P。A’D’與AB交與點(diǎn)Q

∵A’E’∥BC, ∴△CC’P∽△AA’Q

∴E’P/AE’=A’Q/A’A=AD/DC=4/3

∵A’E’=3,AE’=3-t,AA’=t

∴E’P=4/3*AE’=4(3-t)/3,A’Q=4t/3

∴S=S矩形AD’C’E’-S△AA’Q-S△AFF’

=3×4－½AA’·A’Q－½AE’·E’P

=12-

=-t²＋4t＋6

②當(dāng)3≤t≤6時(shí)，重疊部分是三角形

設(shè)C’E’與AB交予點(diǎn)R。

∵CE’∥AD ∴△BC’R∽△BDA

∴C’R/AD=AD/BD =4/3

∵BC’=6-t’

∴C’R=4/3*BC’=4(6-t)/3,

∴S= S△BC,R= ½BC’·C’R

=(6-t) ²

∴當(dāng)0≤t＜3時(shí)s=-t²＋4t＋6

當(dāng)3≤t≤6時(shí)s=(6-t) ²