【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)E，則sin∠AEC的值為（�。�

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

過(guò)A作AF⊥CD，構(gòu)造出直角三角形，然后利用勾股定理和三角形的面積公式求出AF的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得出答案．

過(guò)A作AF⊥CD于F，

在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得：AB＝＝，

在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得：CD＝＝，

由三角形的面積公式得：×CD×AF＝×AC×AD，

×AF＝1×3，

解得：AF＝，

∵AC∥BD，

∴△CEA∽△DEB，

∴，

∴，

∴AE＝，

∴sin∠AEC＝＝＝．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出；

（1）如圖1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，CP＝　 　時(shí)，△APE的周長(zhǎng)最�。�

（2）如圖2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q為BC上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝2，當(dāng)四邊形APQE的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（即BP的長(zhǎng)）

問(wèn)題解決；

（3）如圖3，某公園計(jì)劃在一片足夠大的等邊三角形水域內(nèi)部（不包括邊界）點(diǎn)P處修一個(gè)涼亭，設(shè)計(jì)要求PA長(zhǎng)為100米，同時(shí)點(diǎn)M，N分別是水域AB，AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接P、M、N的水上浮橋周長(zhǎng)最小時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，請(qǐng)你幫忙算算此時(shí)四邊形AMPN面積的最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=α（0＜α＜90°），A為OM上一點(diǎn)（不與O重合），點(diǎn)A關(guān)于直線ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，AB與ON交于點(diǎn)C，P為直線ON上一點(diǎn)（不與O，C重合）將射線PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，其中2α+β=180°，所得到的射線與直線OM交于點(diǎn)Q．這個(gè)問(wèn)題中，點(diǎn)的位置和角的大小都不確定，在這里我們僅研究?jī)煞N特殊情況，一般的情況留給同學(xué)們深入探索．

（1）如圖1，當(dāng)α=45°時(shí)，此時(shí)β=90°，若點(diǎn)P在線段OC的延長(zhǎng)線上．

①依題意補(bǔ)全圖形；

②求∠PQA﹣∠PBA的值；

（2）如圖2，當(dāng)α=60°，點(diǎn)P在線段CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，用等式表示線段OC，OP，AQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角的斜邊在x軸上且長(zhǎng)為4，點(diǎn)C在x軸上方．矩形中，點(diǎn)D、F分別落在x、y軸上，邊長(zhǎng)為2，長(zhǎng)為4，將等腰直角沿x軸向右平移得等腰直角．

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)，求直線的解析式；

(2)連接，．當(dāng)線段和線段之和最短時(shí)，求矩形和等腰直角重疊部分的面積；

(3)當(dāng)矩形和等腰直角重疊部分的面積為時(shí)，求直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．(本問(wèn)直接寫(xiě)出答案即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車(chē)，甲騎摩托車(chē),圖中DE，OC分別表示甲、乙離開(kāi)A地的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，設(shè)在這個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人相距y（單位：千米），則y關(guān)于t的函數(shù)圖象是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合)，連結(jié)AD，以AD為邊在右側(cè)作△ADE，DE交AC于點(diǎn)F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.

(1)求證：△ABD∽△AEF；

(2)若＝，記△ABD的面積為S1，△AEF的面積為S2，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是線段DC上的一點(diǎn)，連結(jié)AB，且有AB＝DB．

（1）求證：△ADB∽△CDA；

（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四川某特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元銷(xiāo)售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)量可增加20千克．若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折銷(xiāo)售?

（3）若該專(zhuān)賣(mài)店打算每天獲利至少2240元，請(qǐng)你直接寫(xiě)出每千克核桃售價(jià)m的取值范圍 ________．

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