Question

【題目】如圖，將ABCD的邊BA延長到點E，使AE=AB，連接EC，交AD于點F，連接AC、ED．
（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若∠AFC=2∠B，求證：四邊形ACDE是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ABCD中，AB=CD且AB∥CD，

又∵AE=CD，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形

（2）證明：∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAF=∠B，

又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B

∴∠EAF=∠AEF，

∴AF=EF，

又∵平行四邊形ACDE中AD=2AF，EC=2EF

∴AD=EC，

∴平行四邊形ACDE是矩形

【解析】（1）證明AE=CD，AE∥CD，即可證得；（2）證明△AEF是等腰三角形，則可以證得AD=EC，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證得．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定方法的相關(guān)知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．