Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2，正方形內(nèi)有一動點P，求點P到三個頂點A、B、C的距離之和的最小值( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

畫出圖形即可；將△ABP沿點B逆時針旋轉60°到△A1BP1，過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，由旋轉的性質及兩點之間線段最短即可得出結論；

將△ABP沿點B逆時針旋轉60°到△A1BP1，

如圖過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，

易得：A1B＝AB，PB＝P1B，PA＝P1A1，∠P1BP＝∠A1BA＝60°，

∵PB＝P1B，∠P1BP＝60°，

∴△P1PB是正三角形，

∴PP1＝PB，

∴PA+PB+PC=P1A1+PP1+PC，

∴當A1、P1、P、C四點共線時PA+PB+PC最小,最小值是A1C的長度

此時∠A1BA＝∠P1BP＝60°，∠CBA＝90°，

∴∠1＝30°，

在Rt△A1HB中，A1B＝AB＝2，∠1＝30°，得：A1H＝1，BH＝，

∴CH＝+2

在Rt△A1HC中，由勾股定理得：

，

∴點P到三個頂點A、B、C的距離之和的最小值

故選C