【題目】如圖,物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng),單擺左右擺動(dòng)中,在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°,在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.
(1)求單擺的長(zhǎng)度;
(2)求從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
【答案】(1)單擺的長(zhǎng)度約為(7+7 )cm;(2)從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 cm.
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q,由題意得設(shè)根據(jù)三角函數(shù)得由可得關(guān)于的方程,解之可得;
(2)由(1)知利用弧長(zhǎng)公式求解可得.
試題解析:
(1)如圖,過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q,
且OC⊥EF,
設(shè)OA=OB=x,
則在Rt△AOP中,
在Rt△BOQ中,
由PQ=OQOP可得
解得: (cm),
答:?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約為cm;
(2)由(1)知,
且
則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
答:從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問題呈現(xiàn):我們知道反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象是雙曲線,那么函數(shù)y=+n(k、m、n為常數(shù)且k≠0)的圖象還是雙曲線嗎?它與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象有怎樣的關(guān)系呢?讓我們一起開啟探索之旅……
探索思考:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的方法,首先探索函數(shù)y=的圖象.
(1)填寫下表,并畫出函數(shù)y=的圖象.
①列表:
x | … | ﹣5 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | … |
②描點(diǎn)并連線.
(2)觀察圖象,寫出該函數(shù)圖象的兩條不同類型的特征:
① ② ;
理解運(yùn)用:函數(shù)y=的圖象是由函數(shù)y=的圖象向 平移 個(gè)單位,其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 .
靈活應(yīng)用:根據(jù)上述畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn),想一想函數(shù)y=+2的圖象大致位置,并根據(jù)圖象指出,當(dāng)x滿足 時(shí),y≥3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,C點(diǎn)在x軸,A點(diǎn)在y軸上,D點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(3,4),長(zhǎng)方形ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)A落在BC邊上的G處,E、F分別在AD、AB上,F(2,4).
(1)求G點(diǎn)坐標(biāo);
(2)△EFG的面積為 (直接填空);
(3)點(diǎn)N在x軸上,直線EF上是否存在點(diǎn)M,使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的縱坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程,先由甲隊(duì)筑路60千米,再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程,已知乙隊(duì)筑路總千米數(shù)是甲隊(duì)筑路總千米數(shù)的倍,甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天.
(1)求乙隊(duì)筑路的總千米數(shù);
(2)若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路千米數(shù)之比為5∶8,求乙隊(duì)平均每天筑路多少千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點(diǎn)為A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C是y軸上的點(diǎn),且滿足△ABC的面積為10,求C點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 時(shí),如圖②,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖③,延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H;
(ⅰ)求證:BD⊥CF;
(ⅱ)當(dāng)AB=2,AD=時(shí),求線段DH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖圖形是用同樣大小的銅幣擺放的四個(gè)圖案,根據(jù)擺放圖案的規(guī)律,則第8個(gè)圖案需要銅幣的個(gè)數(shù)為( 。
A.29B.36C.37D.46
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,盤面被平均分成6等份,分別標(biāo)有2,3,4,5,6,7這六個(gè)數(shù)字.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向區(qū)域所標(biāo)示的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(若指針落在相鄰兩扇形交界處,重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).
(1)轉(zhuǎn)出數(shù)字10是________(填“隨機(jī)事件”“必然事件”“不可能事件”中的一個(gè));
(2)轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是_________;
(3)現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片,隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,該數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度.
①這三條線段以有構(gòu)成三角形的概率是___________;
②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CE是∠ACB的外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連接BD并延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長(zhǎng).
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