Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2tx+2．

（1）求拋物線的對稱軸（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）將點(diǎn)A（﹣1，3）向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)B．

①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B求t的值；

②若拋物線與線段AB恰有一個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線x＝t；（2）①t＝；②t≤﹣1或t＝1或t＞時，拋物線與線段AB有一個公共點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式計算即可；

（2）①求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式就可以求得t的值；

②求頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線y＝x2＋2上移動，求得拋物線與直線y＝3的交點(diǎn)．再求出拋物線過點(diǎn)A、點(diǎn)B時，t的值，結(jié)合圖象即可求出t的取值范圍．

解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+2tx+2，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝t，

即拋物線的對稱軸為直線x＝t；

（2）點(diǎn)A（﹣1，3）向右平移5個長度單位，得到點(diǎn)B（4，3），

①∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，

∴3＝﹣16+8t+2，

解得t＝；

②∵y＝﹣x2+2tx+2＝﹣（x﹣t）2+t2+2，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2），

由頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線y＝x2+2上移動．

把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，

當(dāng)拋物線過點(diǎn)A（﹣1，3）時，t＝﹣1．

所以t≤﹣1或t＝1或t＞時，拋物線與線段AB有一個公共點(diǎn)．