【題目】黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．

（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少？

（2）設(shè)甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：

銷售單價x（元/件）

11

19

日銷售量y（件）

18

2

請寫出當(dāng)11≤x≤19時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是10、15元/件；（2）y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）當(dāng)甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．

【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是a、b元/件，然后列出二元一次方程組并求解即可；

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，用待定系數(shù)法求解即可；

（3）先列出利潤和銷售量的函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是a、b元/件，由題意得：

，

解得：．

∴甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是10、15元/件．

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：

，解得：．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．

（3）由題意得：

w＝（﹣2x+40）（x﹣10）

＝﹣2x2+60x﹣400

＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．

∴當(dāng)x＝15時，w取得最大值50．

∴當(dāng)甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小陽在如圖所示的扇形舞臺上沿O-M-N勻速行走，他從點O出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過點M再走到點N，共用時70秒．有一臺攝像機(jī)選擇了一個固定的位置記錄了小陽的走路過程，設(shè)小陽走路的時間為t（單位：秒），他與攝像機(jī)的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②，則這個固定位置可能是圖①中的

A．點Q B．點P C．點M D．點N

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解我市家庭月均用電量情況，有關(guān)部門隨機(jī)抽查了我市1000戶家庭的月均用電量，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：

（1）頻數(shù)分布表中的m=　　　　，n=　　　　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）被調(diào)查的1000戶家庭月均用電量的眾數(shù)落在哪一個范圍？

（4）求月均用電量小于150度的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．

（1）A,B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？

（2）由于需求量大，A,B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍，A保溫杯的售價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價每個均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某通信公司在一個坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信號塔CD，信號塔底端C到山腳A的距離AC＝13米，在距山腳A水平距離18米的E處，有一高度為10米的建筑物EF，在建筑物頂端F處測得信號塔頂端D的仰角為37°（信號塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），則信號塔CD的高度約是（　　）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.22.5米B.27.5米C.32.5米D.45.0米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高學(xué)生體考成績，對全校300名九年級學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩訓(xùn)練．為了解學(xué)生訓(xùn)練效果，學(xué)校體育組在九年級上學(xué)期開學(xué)初和學(xué)期末分別對九年級學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩測試，學(xué)生成績均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀．現(xiàn)隨機(jī)抽取了同一部分學(xué)生的兩次成績進(jìn)行整理、描述和分析．（成績得分用x表示，共分成五組：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）

開學(xué)初抽取學(xué)生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

學(xué)期末抽取學(xué)生成績統(tǒng)計表

學(xué)生成績

A組

B組

C組

D組

E組

人數(shù)

0

1

4

5

a

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

開學(xué)初抽取學(xué)生成績

16

b

17

學(xué)期末抽取學(xué)生成績

18

18.5

19

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出圖表中a、b的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）假設(shè)該校九年級學(xué)生都參加了兩次測試，估計該校學(xué)期末成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了多少？

（3）小莉開學(xué)初測試成績16分，學(xué)期末測試成績19分，根據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請選擇一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓(xùn)練效果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點M．E是線段CM上的點，連接BE．F是△BDE的外接圓與AD的另一個交點，連接EF，BF，

（1）求證：△BEF是直角三角形；

（2）求證：△BEF∽△BCA；

（3）當(dāng)AB=6，BC=m時，在線段CM正存在點E，使得EF和AB互相平分，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形．當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑?/span>ABC′D′．若∠D′AB＝30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（　　）

A.1B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案