Question

【題目】黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．

（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

銷售單價(jià)x（元/件）	11	19
日銷售量y（件）	18	2

請(qǐng)寫出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件；（2）y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．

【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，然后列出二元一次方程組并求解即可；

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，用待定系數(shù)法求解即可；

（3）先列出利潤和銷售量的函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件，由題意得：

，

解得：．

∴甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件．

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：

，解得：．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．

（3）由題意得：

w＝（﹣2x+40）（x﹣10）

＝﹣2x2+60x﹣400

＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．

∴當(dāng)x＝15時(shí)，w取得最大值50．

∴當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．