【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且=PEPO．

（1）求證：PC是⊙O的切線．

（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OC，如圖，由=PEPO和公共角可判斷△PCE∽△POC，則∠PEC=∠PCO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷PC是⊙O的切線；

（2）設(shè)OE=x，則EA=2x，OA=OC=3x，證明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，則可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到⊙O的半徑．

試題解析：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∵=PEPO，∴PC：PO=PE：PC，而∠CPE=∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；

（2）解：設(shè)OE=x，則EA=2x，OA=OC=3x，∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，∴3x+6=9x，解得x=1，∴OC=3，即⊙O的半徑為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分別為AD、BC、BD的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】（（2016江蘇省蘇州市中考預(yù)測(cè)）囧（讀jiǒng）原是一個(gè)今已罕用的文字，由于囧字外觀貌似失意的表情，近年在網(wǎng)絡(luò)間成為一個(gè)流行的表情符號(hào)．如圖是一個(gè)近似“囧”的圖形，若已知四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形，P、M、N分別是邊AD、AB、CD的中點(diǎn)，E、H分別是PM、PN的中點(diǎn)，則正方形EFGH的面積是（ ）

A． B． C． D．

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【題目】學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，如果每人植樹(shù)3棵，那么還剩8棵；如果每人植樹(shù)5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，問(wèn)共有多少人？共有多少棵樹(shù)苗？

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【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB=8，AC=4，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)A后，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．

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【題目】點(diǎn)A(1，－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A. (1，－2) B. (－1，2) C. (－1，－2) D. (1，2)

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【題目】下面的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是（ ）
A.x2+y2
B.x2﹣y
C.x2+x+1
D.x2﹣2x+1

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【題目】下列命題是假命題的是（ ）
A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形
B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形
D.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

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