【題目】已知,拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(4,0),與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)求出拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是在直線x=4右側(cè)的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x2+x-2;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由A和B兩點(diǎn)在拋物線上,故把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中,得到關(guān)于a與b的方程組,求出方程組的解即可得到a與b的值,從而確定出拋物線解析式,然后令求出的解析式中x=0,求出y的值即為C的縱坐標(biāo),寫出C的坐標(biāo)即可;
(2)存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似,理由為:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,根據(jù)題意分別求出OA,OB及OC的長(zhǎng),設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,代入拋物線解析式表示出縱坐標(biāo),因縱坐標(biāo)為負(fù)值,求出其縱坐標(biāo)的相反數(shù)即為PM的長(zhǎng),且用OM﹣OA表示出AM的長(zhǎng),若三角形相似,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同分兩種情況,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于m的方程,分別求出方程的解即可得到m的值,從而確定出P的坐標(biāo).
試題解析:解:(1)把A(1,0)和B(4,0)代入拋物線解析式得:
,②﹣①×4得:12a=﹣6,解得:a=﹣,把a=﹣代入①,解得:b=,所以方程組的解為:,∴拋物線解析式為y=﹣x2+x﹣2,令x=0,解得y=2,則C的坐標(biāo)為(0,﹣2);
(2)存在.根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,設(shè)P的坐標(biāo)為(m,﹣m2+m﹣2)(m>4),根據(jù)題意得:OA=1,OC=2,OB=4,則PM=m2﹣m+2,MA=MO﹣OA=m﹣1,若△BOC∽△AMP,∴=,即=,化簡(jiǎn)得:m2﹣6m+5=0,即(m﹣1)(m﹣5)=0,解得:m1=1(舍去),m2=5,則P坐標(biāo)為(5,﹣2);
若△BOC∽△PMA,∴=,即=,化簡(jiǎn)得:m2﹣9m+8=0,即(m﹣1)(m﹣8)=0,解得:m1=1(舍去),m2=8,則P的坐標(biāo)為(8,﹣14).
綜上所述:滿足題意的P有兩個(gè),其坐標(biāo)分別為(5,﹣2)或(8,﹣14).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1>x2時(shí),滿足y1<y2的是( )
A. y=﹣3x+2B. y=2x+1C. y=5xD. y=
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【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,OE與AB交于點(diǎn)F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.
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【題目】小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué),在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在日歷中移動(dòng)的規(guī)律后,突發(fā)奇想,將連續(xù)的得數(shù)2,4,6,8,…,排成如圖形式:并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù),請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律,并回答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你選擇十字框中你喜歡的任意位置的一個(gè)數(shù),將其設(shè)為x,并用含x的代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)的和.
(2)若將十字框上下左右移動(dòng),可框住另外的五個(gè)數(shù),試間:十字框能否框住和等于2015的五個(gè)數(shù),如能,請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù);如不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察如圖所示的圖形,回答下列問(wèn)題:
(1)按甲方式將桌子拼在一起.
4張桌子拼在一起共有 個(gè)座位,n張桌子拼在一起共有 個(gè)座位;
(2)按乙方式將桌子拼在一起.
6張桌子拼在一起共有 個(gè)座位,m張桌子拼在一起共有 個(gè)座位;
(3)某食堂有A,B兩個(gè)餐廳,現(xiàn)有102張這樣的長(zhǎng)方形桌子,計(jì)劃把這些桌子全放在兩個(gè)餐廳,每個(gè)餐廳都要放有桌子.將a張桌子放在A餐廳,按甲方式每6張拼成1張大桌子;將其余桌子都放在B餐廳,按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子,若兩個(gè)餐廳一共有404個(gè)座位,問(wèn)A,B兩個(gè)餐廳各有多少個(gè)座位?
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【題目】某學(xué)校在開展“書香校園”活動(dòng)期間,對(duì)學(xué)生課外閱讀的喜好進(jìn)行抽樣調(diào)查(每人只選一種書籍),將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果這所學(xué)校要添置學(xué)生課外閱讀的書籍1500冊(cè),請(qǐng)你估計(jì)“科普”類書籍應(yīng)添置多少冊(cè)比較合適?
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)(為常數(shù))的圖象交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè),若時(shí),隨著的增大而增大,且也隨著的增大而增大,求的最小值和的最大值.
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【題目】如圖,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,線段AB的長(zhǎng)為20cm;點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊,點(diǎn)C、D在線段AB上,CD=10cm,點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn)
(1)若AC=4cm,求線段EF的長(zhǎng);
(2)若AC=acm,,用含a的式子表示線段BF的長(zhǎng)
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